如何在lingo中使用集合1

上传者：葛灜龙
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如何在lingo中使用集合1

例题1. 在lingo中输入下列线性规划模型，并求解

min z??(i,j)?Ad(i,j)?x(i,j)

s.t. ?x(1,j)?1,

j?V

?x(i,j)?1,j?1,

i?V

, 所有x(i,j)为非负实数

x(i,i)?0,i?V

V?{1,2,?,10},A?V?V,

d的数值如下表：

d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22

8 0 9 15 16 8 11 18 14 22

5 9 0 7 9 11 7 12 12 17

9 15 7 0 3 17 10 7 15 15

12 16 9 3 0 8 10 6 15 15

14 8 11 17 8 0 9 14 8 16

12 11 7 10 10 9 0 8 6 11

16 18 12 7 6 14 8 0 11 11

17 14 12 15 15 8 6 11 0 10

22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;

分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo中集合的建立

新建lingo文件

输入下面内容

model:

sets:

V/1..10/;!创建集合V;

A(V,V):d,x;!创建集合A是V乘V.而d,x是与A同结构的，即d，x分别是10*10矩阵; endsets

min=@sum(A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数;

@sum(V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件;

@for(V(j)|j#gt#1:

!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符;

@sum(V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i从2到10）时，

{x(i,j):j=1..10}的和等于1;

@for(V(i):x(i,i)=0;);

data:

d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22

8 0 9 15 16 8 11 18 14 22

5 9 0 7 9 11 7 12 12 17

9 15 7 0 3 17 10 7 15 15

12 16 9 3 0 8 10 6 15 15

14 8 11 17 8 0 9 14 8 16

12 11 7 10 10 9 0 8 6 11

16 18 12 7 6 14 8 0 11 11

17 14 12 15 15 8 6 11 0 10

22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值; enddata

end

这个模型如果按照常规输入是什么样子呢？

Lingo也提供这样的功能

点lingo菜单

内容需要下载文档才能查看

选generate点display model

得到下面的界面（部分截图）

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可见，这个规划如果普通输入的话，工作量是很大的，而且容易出错。运行结果(部分截图)

内容需要下载文档才能查看

这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零部分，其他信息都不是我们关心的。有什么办法可以使得报告更简洁？

点lingo菜单，选solution，做如下设置，可以使得报告更加简洁

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设置完后结果是

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练习1. 求下列线性规划模型 max z?i,j)*x(i,j)

(i,?d(j)?A

s.t. ?x(i,j)?b(i),i?V

j?V

x(i,j)为非负实数，(i,j)?A 这里V={1,2,3,…,7},A?V?V. b=49 38 49 44 58 50 47; d=1 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 1 5 1

1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 3 5 3 1

2 2 2 1 3 2 4 1 1 1 1 2 1 1; 参考答案

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