如何在lingo中使用集合1
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如何在lingo中使用集合1
例题1. 在lingo中输入下列线性规划模型,并求解
min z??(i,j)?Ad(i,j)?x(i,j)
s.t. ?x(1,j)?1,
j?V
?x(i,j)?1,j?1,
i?V
, 所有x(i,j)为非负实数
x(i,i)?0,i?V
V?{1,2,?,10},A?V?V,
d的数值如下表:
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8 0 9 15 16 8 11 18 14 22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0 3 17 10 7 15 15
12 16 9 3 0 8 10 6 15 15
14 8 11 17 8 0 9 14 8 16
12 11 7 10 10 9 0 8 6 11
16 18 12 7 6 14 8 0 11 11
17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;
分析:这个模型输入的难点,在于变量的数量太多,足足有100个。约束条件也比较多,有没有什么方便的输入方法?下面介绍lingo中集合的建立
新建lingo文件
输入下面内容
model:
sets:
V/1..10/;!创建集合V;
A(V,V):d,x;!创建集合A是V乘V.而d,x是与A同结构的,即d,x分别是10*10矩阵; endsets
min=@sum(A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数;
@sum(V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件;
@for(V(j)|j#gt#1:
!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符;
@sum(V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达:当i>1(即i从2到10)时,
{x(i,j):j=1..10}的和等于1;
@for(V(i):x(i,i)=0;);
data:
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8 0 9 15 16 8 11 18 14 22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0 3 17 10 7 15 15
12 16 9 3 0 8 10 6 15 15
14 8 11 17 8 0 9 14 8 16
12 11 7 10 10 9 0 8 6 11
16 18 12 7 6 14 8 0 11 11
17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值; enddata
end
这个模型如果按照常规输入是什么样子呢?
Lingo也提供这样的功能
点lingo菜单
内容需要下载文档才能查看
选generate点display model
得到下面的界面(部分截图)
内容需要下载文档才能查看
可见,这个规划如果普通输入的话,工作量是很大的,而且容易出错。 运行结果(部分截图)
内容需要下载文档才能查看
这个报告很不简洁,因为我们只需要显示x中非零部分,其他信息都不是我们关心的。 有什么办法可以使得报告更简洁?
点lingo菜单,选solution,做如下设置,可以使得报告更加简洁
内容需要下载文档才能查看
设置完后结果是
内容需要下载文档才能查看
练习1. 求下列线性规划模型 max z?i,j)*x(i,j)
(i,?d(j)?A
s.t. ?x(i,j)?b(i),i?V
j?V
x(i,j)为非负实数,(i,j)?A 这里V={1,2,3,…,7},A?V?V. b=49 38 49 44 58 50 47; d=1 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 1 5 1
1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 3 5 3 1
2 2 2 1 3 2 4 1 1 1 1 2 1 1; 参考答案
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