2015 年第26 届亚太小学奥林匹克解析

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2015年第26届亚太小学奥林匹克

（上海赛区决赛）

五年级

120分钟

（总分：150分） 2015年3月1日 下午15:30 17:30

（注意事项）

1 尽量解答所有问题。

2 不准使用数学用表或计算器。

3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。 4 只有正确答案才能得分。

【第1题】

计算3.75 1.28 12.5 ________。 【分析与解】

计算，乘法交换律与乘法结合律。

3.75 1.28 12.5 3 1.25 0.8 8 0.2 12.5 3 1.25 0.8 0.2 12.5 8 3 1 0.2 100 60。

【第2题】

我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表年份的习惯，即若今年是鼠年，明年就是牛年，后年就是虎年，以此类推。现知道，1949年是牛年，那么，到2020年是________年。

【分析与解】 余数与周期。

1949年再过2020 1949 71年到2020年； 71 12 5 11； 牛往后数11是鼠； 2020年是鼠年。

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五年级1班56人，2班44人，某次数学考试中，两班全体同学的平均分为80分。2班的平均分比1班的平均分高5分。问：那么2班的平均分是________。 【分析与解】 平均数问题。

设2班的平均分是x分，则1班的平均分是 x 5 分； 56 x 5 44x 80 56 44 ；

解得x 82.8；

2班的平均分是82.8分。

【第4题】

xy

，那么8* 8*8 ________。 如果x*y

x y【分析与解】 定义新运算。

8*8

8 8

4； 8 8

8 48

。 8 43

8* 8*8 8*4

【第5题】

小明在240米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，那么小明后一半路程用了________秒。 【分析与解】

行程问题，平均速度。 设一半的时间为x秒；

则平均速度为 5x 3x 2x 4米/秒； 总时间为240 4 60秒；

前一半路程的速度均为5米/秒； 前一半路程用了 240 2 5 24秒；

后一半路程用了60 24 36秒。

【第6题】

两个质数的和是60，则这两个质数的乘积最大值是________。

【分析与解】

数论，质数、合数；最值问题。

两个数的和一定，这两个数越接近，这两个数的乘积越大； 60 30 30，但30不是质数；

60 29 31，29和31都是质数，29 31 899；即这两个质数的乘积最大值是899。

十进制中57改写成四进制为 321 4，计算： 1003 4 1012 4 ________ 7（结果用七进制表示）。 【分析与解】 进制与位值。

先把 1003 4、 1012 4分别转化成十进制数，然后相加。

1003 4 1 43 0 42 0 41 3 40 10 67 10； 1012 4 1 43 0 42 1 41 2 40 10 70 10； 1003 4 1012 4 67 10 70 10 137 10。

再把 137 10转化成七进制数，用 7倒取余数法。

777

137 余数419 余数5

2 余数20

137 10 254 7。

1003 4 1012 4 254 7。

【第8题】

某班同学外出春游，买车票59张，共花299元，其中单程每张4元，往返每张7元，问单程票与往返票相差________张。

【分析与解】 鸡兔同笼。 （方法一）

假设都是单程票，则共花4 59 236元，比实际少299 236 63元；

因为一张单程票比一张往返票少7 4 3元，所以有63 3 21张往返票，有59 21 38张单程票； 单程票与往返票相差38 21 17张。 （方法二）

假设都是往返票，则共花7 59 413元，比实际多413 299 114元；

因为一张往返票比一张单程票多7 4 3元，所以有114 3 38张单程票，有59 38 21张往返票； 单程票与往返票相差38 21 17张。 （方法三）

设单程票有x张，往返票有y张；

x y 59 x 38

；解得 ；

xyy4 7 299 21 单程票有38张，往返票有21张； 单程票与往返票相差38 21 17张。

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有一个六位数2015□□能被66整除，则这个六位数为________。 【分析与解】 数论，整除。

设这个六位数为2015ab；

因为2015ab能被66整除；66 2 33； 所以2015ab既能被2整除又能被33整除；

因为2015ab能被33整除；所以20 15 ab 35 ab能被33整除；ab 31或64或97； 因为2015ab既能被2整除；所以b能被2整除； 所以ab 64；这个六位数是201564。

【第10题】

冬天到了，有一片牧草，草每天匀速地在减少。这片牧草可供20头牛吃6天，可供10头牛吃10天。那么可供________头牛吃15天。 【分析与解】 牛吃草。

设1头牛1天吃1份；

20头牛6天吃20 6 120份； 10头牛10天吃10 10 100份； 草每天减少 120 100 10 6 5份；

牧场原有草量为 20 5 6 150或 10 5 10 150份； 牧场上的草可以供150 15 5 5头牛吃15天。

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亚太杯开考啦！现在给四年级学生安排考场，如果每间教室安排20人考试，则有200人没有地方考试；如果教室数量增加1倍，且人数增加了40人，若这时每个教室安排15人，则会空出22间教室，增加人数后一共有________人。

【分析与解】 盈亏问题。 （方法一）

如果教室数量增加1倍，且人数增加了40人；

每间教室安排20 2 10人考试，则有200 40 240人没有地方考试； 每间教室安排15人，则会空出22间教室，即少15 22 330人； 教室数量增加1倍后，教室有 240 330 15 10 114间； 增加人数后一共有15 114 22 1380人。 （方法二）

设原有教室x间；

20x 200 40 15 2x 22 ；

解得x 57；

增加人数后一共有 20 57 200 40 1380或15 2 57 22 1380人。

【第12题】

五个学生（分别以A，B，C，D，E表示）参加考试，其中只有一个得到满分，并且他们相互之间知道分数，老师问这五个学生，五个学生分别作了回答，回答如下： A说：“C是满分。” B：“我不是满分。” C：“满分不会是E。” D：“A撒了谎。” E：“B说的是真话。”

已知只有3人说了真话，则满分是________。 【分析与解】 逻辑推理。

因为A和D的话意思完全相反；

所以这两句中肯定有一句是真话、有一句是假话； 因为B和E的话意思完全相同；

所以这两句要么都是真话、要么都是假话； 因为这5个人中只有3人说了真话； 所以B和E说的话都是真话； 所以C说的话是假话； C：“满分不会是E。”这是假话可得满分是E。