空军工程大学884-数学综合B2011考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学884-数学综合B2011考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学2011年硕士研究生入学试题

考试科目：数学综合（B卷）科目代码 884 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、（15分）选择题（每小题3分）

1．下列函数中不是初等函数的是（）

2xx（A） sin,x≠0 （B） e+tanx

（C ） cos3x+sinx (D) ∫e tdt 0x2

2.设g(x)在(-∞, +∞)上严格单调减，又f(x)在x = x0处有极大值，则必然有（）

(A) g[f(x)]在x = x0处有极大值；

(B) g[f(x)]在x = x0处有极小值；

(C)g[f(x)]在x = x0处有最小值；

(D)g[f(x)]在x = x0处既无极值也无最小值。

3.设f(x 1)=af(x)，f′(0)=b，(ab≠0)，则f′( 1)=（）。

（A） b/a ；（B）a；（C）a+b；（D）ab

y′=f(x,y)4．求解初值问题欧拉法的局部截断误差是（）。

y(x0)=y0

(A)O(h2) (B)． O(h3) (C)．O(h4) (D)．O(h5) 5、 lim(1 x)tanx→1π2x=()。

2(A) 1 (B) +∞ (C) π (D) 0

二、（20分）填空题（每小题4分）

3n+( 2)n

1. 级数∑的和为_______________。 n6n=1∞

2.求方程x=cosx根的牛顿迭代格式为。

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3. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫1

0f(t)dt，则f(x) = 。 4． ∫xcosxdx= （）。 π

5．已知三点M (1,　1,　1)、A (2,　2,　1)和B (2,　1,　2),　则

∠AMB三、计算下列各题（21分，每小题7分）

1（7分）、设方程xy2+ey=cos(x+y2),求y'。

2．（7分）计算∫∫(x2+y2)dσ, 其中DD是由直线y=x, y=x+a, y=a,

y=3a(a>0)所围成的闭区域。

3（7分）、求∫ln(1+x)dx。 0(2 x)21

L:11=四（8）、求过直线y 3

1=1L:21=且平行直线y+2

2=2的平面方程。

五（10分）、求过点M(11,9,0)，与直线L1:x 1y+3z 5及==243L2:xy 2z+1相交的直线的方程。 ==5 12

六（8分）设函数f(x)=π x,x∈(0,π),将f(x)展开成正弦级数。

xy(x2 y2)22xy,+≠0 f f 2，求,，并证明七（15分）、设f(x,y)= x+y2

x y22 0xy,0+=

fxy(0,0)≠fyx(0,0)。

x2+y2八（10）、计算

⑴域∫L(x+y)dx (x y)dy，其中L为 σ=(x,y)a2≤x2+y2≤b2{}的正向边界(a>0,b>0)； ⑵域σ=(x,y)x2+y2≤a2的正向边界(a>0)； {}

113九、（10分）已知x0=,x1=,x2=, 424

1．推导以这三点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式

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∫1

0113f(x)dx≈A0f()+A1f(+A2f(424；

2．指明求积公式所具有的代数精度；

2十（8分）设f(x)∈C[a,b]且f(a)=f(b)=0，求证

1maxf(x)≤(b a)2maxf′(x)a≤x≤ba≤x≤b8。

x2 x十一（10分）、指出f(x)=的间断点，并说明间断点的类型。 x 1sinx

十二（15分）、设fn(x)=cosx+cos2x+L+cosnx，

πf(x)=1[0,nn在内有且仅有一个根；证明：（1）对任一自然数，方程

πlimfn(x) （2）若xn∈[0,]时，求n→∞，

（3）讨论{fn(x)}在(0,上的一致收敛性。 π

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