基于二维灰度直方图的模糊熵分割方法_刘正光

基于二维灰度直方图的模糊熵分割方法

　第37卷　第12期2004年12月天　津　大　学　学　报JournalofTianjinUniversityVol.37　No.12Dec.2004

基于二维灰度直方图的模糊熵分割方法

刘正光,林雪燕,车秀阁

(天津大学电气与自动化工程学院,天津300072)

摘　要:传统的基于一维灰度直方图的模糊熵分割方法不能反应图像的空间信息,抗噪声能力差,因此提出了基于二维灰度直方图的模糊熵分割算法.此算法根据像素点灰度值和其邻域灰度均值,建立二维灰度直方图,并在对应目标和背景的像限内构造像素点对目标和背影的隶属度函数,从而去除噪声和边缘像素对图像分割的影响.最后通过求模糊熵的极值,得到二维图像分割点.实验结果证明,该方法具有很强的鲁棒性和抗噪能力,分割效果明显优于一维的方法,而且可以方便地推广到其他一维熵分割中.关键词:阈值分割;模糊熵;二维灰度直方图

中图分类号:TP391　　　文献标志码:A　　　文章编号:0493-2137(2004)12-1101-04

FuzzyEntropySegmentationMethodBasedon2DGrayHistogram

LIUZheng-guang,LINXue-yan,CHEXiu-ge

(SchoolofElectricalandAutomationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Abstract:Thetraditionalfuzzyentropysegmentationmethodisbasedon1Dgrayhistogramwhichcan′tre-flectroominformationofimageandisaffectedbynoiseacutely.Thispaperintroducesa2Dfuzzyentropyseg-mentationmethodforgrayhistogram.Inthismethod,2Dhistogramisbuiltintermsofthemessageofthegrayvaluesofeverypixelanditsneighboringregionandthemembershipfunctionisconstructedonlyforthepixelsoftheobjectandthebackgroundwithouttheaffectionofthenoiseandtheedgeintheimage.Thethresholdvalueisgotthroughmaximizingfuzzyentropy.Theexperimentalresultsprovethattheproposedmethodhasgoodro-bustnessandgoodperformanceofresistingnoise.Itcanbedirectlyextendedtoother1Dentropysegmentationmethod.

Keywords:imagethresholding;fuzzyentropy;2Dgrayhistogram

　　图像分割是把图像分成各具特性的区域(这些区域互不相交且满足特定区域的一致性)并提取出特定目标的技术和过程.图像分割在计算机视觉和图像识

别的各种应用系统中占有相当重要的地位,阈值化算法是图像分割领域研究最多的方法之一.在理想情况下,图像的灰度直方图是双峰的,将目标从背景中分割出来的最佳阈值就是直方图双峰间的谷.然而,所要分割图像的直方图在大多数情况下是多峰或者单峰的,因此要直接寻找一个合适的阈值有很大的困难.1985年Kapur基于图像信号的随机性,应用信息熵的概念,提出了最大熵图像分割方法

[1]

二维灰度直方图,对最大熵分割方法进行了改进[2].然而,由于图像的分割质量最终是由人来做主观评价的,图像所具有的不确定性往往是模糊性,而不仅仅是随机性[3].模糊集合理论能较好体现这些视觉特性,例如在灰度特征表达上,模糊集合理论可用于将某一图像灰度值表征为对某类特征的隶属程度.基于此特点,模糊集合概念被引入到图像分割领域,并且得到了广泛的应用.尤其是与熵的概念相结合,提出了模糊熵[4,5]、模糊散度[6]等新的分割方法.但是这些分割方法都只利用了图像的灰度值一个信息进行分割,没有

.随后Pal等学者,利用

收稿日期:2003-07-08;修回日期:2004-04-13.　　　基金项目:天津市自然科学基金资助项目(023601011).

(—),男,教授_liu@.

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利用图像的空间信息,当图像的信噪比减小时,图像的分割效果就受到很大的影响.本文从一维最大模糊熵方法出发,利用二维灰度直方图,对算法改进,实现了在二维灰度空间的最大模糊熵分割[7].

像分割为目标和背景(假设像素点灰度值低于d的点为目标,灰度值高于d的点为背景)两部分.设背景的隶属度函数μg),利用S函数,μg)可表示为1(1(

1　模糊熵分割方法原理

　　图像阈值化分割可分为单阈值分割和多阈值分

割,多阈值分割是单阈值分割的扩充,可转化为一系列单阈值分割问题来解决.经典的集合理论要求对“某一目标是否属于某一集合”给出确定的回答,而在图像分割中,由于要考虑图像所固有的及人类在表达上的不确定性和含糊性,模糊集合理论给出了此类问题的解决办法,即对于那些不存在严格区分边界的集合,根据论域中的每个元素具有某一性质的程度,赋予一个[0,1]内的值,以此值来表示此元素属于此集合的程度,即隶属度,这样的集合称为模糊集.

　　假设A为一模糊子集,μxi)为论域U中元素A(

xi对A的隶属度,DeLuca和Termini定义模糊熵为S(μxi))A(nln2∑i

　　　　　　　　　　i=1,2,…,n　　　E(A)=

式中:S(μA(xi))为信息熵函数.　　　S(μxi))=-μxi)ln[μxi)]-A(A(A(

[1-μA(xi)]ln[1-μA(xi)](2)

　　在图像分割中,模糊熵[8]是用来度量图像分割模糊度的大小,也就是分割后的图像包含原图像中信息量的大小.假设一幅灰度图像X包含M×N个像素点,L个灰度等级,xmn为图像X的坐标为(m,n)像素点的灰度值,μxmn)表示(m,n)像素点的隶属度,x(二维图像的模糊熵扩展为

　　　E(X)=S(μxmn))A(∑MNln2∑mn

(3)

　　　μg)1(

图1　S函数示意图Fig.1　SketchmapofS-function

0　　　　　　0≤g<a

(5)

2

1-2d≤g<cc-a1c≤g<L

　　目标隶属度函数μ2(g)取背景隶属度函数的补,即

　　　μg)=1-μg)2(1(

(6)

式(5)中[a,c]为设定图像灰度值模糊区域,d=(a+c)/2,即分割点,其目标和背景隶属度均为0.5.　　根据模糊熵的定义,当模糊熵取得极大值时,说明图像分割后目标和背景两部分包含的原图像中目标和背景的信息量最大.所以,求得模糊熵最大值时所对应的d值即为分割阈值.　　　d=Max(E(X))d

(7)

　　最后图像根据分割阈值进行二值化处理,二值化函数可描述为　　　f(g)b1　g<db2　g≥d

　　0≤b1,b2≤L-1(8)

2c-a

2

a≤g<d

(1)

　　在图像的一维灰度直方图中,横轴为灰度值,纵轴

为某一灰度值g所对应的像素点的个数h(g).所以,利用一维灰度直方图的信息,式(3)又可表示为

　　　E(X)S(μg))h(g)A(MNln2∑g

g=0,1,…,L-1

(4)

2　二维模糊熵分割方法

　　图像的二维灰度直方图由图像中各像素点的灰度

值及其邻域灰度均值构成,如图2所示.图中T轴为像素点灰度值,S轴为像素点的邻域灰度均值,原始图像中的每一个像素都对应于一个点灰度值-区域灰度均值对.由于图像的所有像素中,目标点和背景点所占

　　目前,在熵分割算法中,人们采用较多的隶属度函数是模糊集合理论中的标准S函数.图1为S曲线

图,图中两个虚线曲线分别是S曲线左右极限位置,[a,c]为模糊区,[Lmin,a]和[c,Lmax]为非模糊区,参数b=(a+c)/2,称为渡越点,满足S(b;a,b,c)=0.5

,d

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　2004年12月　　　　　　　　　刘正光等:基于二维灰度直方图的模糊熵分割方法

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比例最大,而目标区域和背景区域内部的像素灰度等级比较均匀,点灰度和其邻域灰度均值相差不大,所以都集中在对角线附近.偏离对角线的坐标处,点灰度和其区域灰度均值相差较大,这部分反映的是图像中的噪声点和边缘点,所以像素点较少.假设分割阈值(t,s)将二维直方图的(T,S)平面分为4个部分,则沿对角线分布的A区和B区分别代表目标和背景,远离对角线的C区和D区代表边界和噪声.所以应该利用A区和B区上的像素点来确定最佳阈值,使分割过程最大程度地包含代表目标和背景的信息量.如图在A区中,主要包含目标信息,但每一点所包含的目标信息量不相同.对于像素点灰度值相同但邻域均值不同的点,其中越靠近对角线的点,说明其灰度值与邻域均值越接近,此区域像素灰度等级比较均匀,所以该像素点对目标的隶属程度越高.而离对角线越远的点,说明其灰度值与邻域均值相差越大,此区域像素点受噪声影响或是边界点的可能性越大,所以它对目标的隶属程度越低.同样,在B区中,对于像素点灰度值相同的点,其中越靠近对角线的点,对背景的隶属程度越高,而离对角线越远的点,它对背景的隶属程度越低.所以,取目标隶属度函数μt,s)和背景隶属度函数μt,s)

1(2(分别为

布在对角线附近,所得t轴分割阈值e和s轴分割阈值d一般十分接近,为计算简单,上式中分割点只取对

角线上的点,即取e=d.式(11)可写为{∑S(μt,s))h(t,s)+　　E(X)1(Sumln2t∑=0s=0

L-1L-1t=ds=d

d-1d-1

S(μt,s))h(t,s)}2(∑∑

(12)

E(X)取极大值所对应的d值,即为所求分割阈值.

　　根据分割阈值进行二值化处理,二值化函数为　　f(t,s)b1　t<d且s<db2　t≥d或s≥d

　0≤b1,b2≤L-1

(13)

　　可见,基于二维直方图的最大熵分割方法在分割过程中最大程度利用了二维直方图中位于A区和B区中目标和背景中包含的信息,消除了在二维直方图中位于C区和D区中边缘点和噪声点的影响.此方法通过求解二维灰度直方图的最大模糊熵,得到一个二维阈值矢量,并用此阈值作为分割门限进行图像分割,二值化过程不仅利用了像素的灰度信息,还利用了其邻域信息,故减少了噪声点被误分割为目标的机会.

3　实验结果

　　笔者分别采用多幅图像进行分割,比较一维分割方法和二维分割方法效果的差异,结果表明,二维方法分割效果明显优于一维分割效果.例如图3为血液细胞原始图像,图4为一维最大模糊熵分割结果,图5为二维最大模糊熵分割结果.可见,采用一维分割方法,由于噪声影响,图像背景中的噪声点被误分割为目标

图2　二维灰度空间示意Fig.2　Sketchmapof2Dgrayspace

的情况相当多,而采用二维分割方法,由于抗噪能力的增强,分割出的目标较清晰,噪声点明显减少,其分割

(9)(10)

效果有了较大的改善.图6为经过噪声污染的女士图

像,图7为一维最大模糊熵分割结果,图8为二维最大模糊熵分割结果.图7中仍存在大量的噪音点,但图8中噪音点明显减少.表1给出了采用不同分割方法所得分割阈值.

表1　各方法的分割阈值

Tab.1　Segmentationthresholdofeachmethod

图像血液细胞图像女士图像

1D分割方法

129105

2D分割方法(125,125)(114,114)

　　　μt,s)=Min(μt),μs))1(1(1(　　　μ2(t,s)=Min(μ2(t),μ2(s))　　基于二维直方图,计算模糊熵公式修改为

e-1d-1

　　E(X){∑S(μt,s))h(t,s)+1(Sumln2t∑=0s=0

L-1L-1

S(μt,s))h(t,s)}2(∑∑

t=es=d

(11)

式中:Sum为区域A和区域B的像素总数;h(t,s)为二维灰度直方图中灰度值为t且其邻域灰度均值为s的像素点数目;e和d分别为t轴和s轴的分割点.E(X)取得极大值所对应的e和d值,即为所求的分割,

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　　　　图3　血液细胞原图　　　　图4　血液细胞一级最大模糊熵分割结果　图5　血液细胞二维最大模糊熵分割结果　　　Fig.3　Originalimage　　　　　Fig.4　Resultof1Dmaximumfuzzy　　Fig.5　Resultof2Dmaximumfuzzy

entropysegmentation(blood)　　　　　entropysegmentation(blood

)

　　　　　　图6　女士像原图　　　　图7　女士像一维最大模糊熵分割结果　图8　女士像二维最大模糊熵分割结果　　Fig.6　Originalimageofwomen　　Fig.7　Resultof1Dmaximumfuzzy　　Fig.8　Resultof2Dmaximumfuzzy

entropysegmentation(Women)　　　　entropysegmentation(Women)

ZhangYuJin.ImageSegmentation[M].Beijing:Science

4　结　语

　　基于二维灰度直方图的模糊熵分割方法,综合利用了像素点灰度值和其邻域灰度均值,故抗噪性能好,其分割效果明显优于一维模糊熵分割方法.基于分割原理的相似性,本文所提出的方法可应用到模糊熵和模糊散度分割方法中,以改善分割效果.参考文献:

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