2015四升五详解

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2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·四升五

考试时间：90分钟 考试科目：数学 总 分：100分

一．填空题（每题5分，共50分）

1. 计算：1?3?5?...?13?15?16?18?20?...?28?30? ( ).

【考点】计算，等差数列 【难度】☆☆

【分析】原式?(1?30)?(3?28)?...?(15?16)?31?8?248.

1001?13?1001?13?77，如6?3?6?3?2，按照此规则计算(2015?5)?13? 2. 规定“?”是新的运算规则，

( ).

【考点】计算，定义新运算【难度】☆

【分析】原式?(2015?5)?13?403?13?31.

3. 从四月份的日期中选2个质数日期，填入下面的算式：9?(

个奇数，请问结果最大是 ( ).

【考点】数论，质数合数【难度】☆☆

【分析】首先，通过奇偶分析，发现必须选2；其次尽量大，所以是29，结果9?29?5?2?271. )?5?()?().使得计算结果是一

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4. 有一个正六边形ABCDEF的边长是3，如图选取每条边上的三等分点，然后往外面做小正三角形，形成一个新图形.那么新图形的面积是阴影三角形的( )倍

.

【考点】几何，单位图形分割【难度】☆☆☆

【分析】如图做辅助线，共9?6?6?60（个）小正三角形，那么是60倍.

5. 西西有一堆骨头，如果它每天吃15根，可以吃到4月4日；如果它每天吃12根，可以吃到4月6日，请问：如果它每天吃10根，可以吃到4月( )日.

【考点】应用题，盈亏【难度】☆☆☆

【分析】(方法一)如果每天吃15根，可以吃12?2?(15?12)?8(天)，那么西西有8?15?120(根)骨头； 如果每天10根，可以吃120?10?12(天)，吃到4月8日.

(方法二、方程法)解：设如果每天吃15根，可以吃x天，那么每天吃12根可以吃(x?2)天. 15x?12(x?2)，x?8，

吃了8天，有8?15?120(根)，每天10根，可以吃到120?10?12(天)，吃到4月8日.

6. 阿叶家里养了好多动物，有鸡、鸭和狗.除了鸡之外还有37只动物，除了鸭之外还有35只动物，除了狗之外还有42只动物，那么阿叶家一共有狗( )只.

【考点】应用题【难度】☆☆

【分析】一共有动物(37?35?42)?2?57(只)，那么狗有57?42?15(只).

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按顺序编号1~12.现在洗牌后先后发出3张牌，这3张牌上的数是由大到小7. 小鑫有一副十二生肖卡牌，

排的情况有( )种.

【考点】计数，排列组合【难度】☆☆ 3【分析】C12?12?11?10?220(种). 3?2?1

只能进行两种运算：每一步使显示的数字加上15或减去8.今天计算器上显8. 小婕有一个神奇的计算器，

示的数字是2013，如果要使得显示的数字变成2015，至少需要进行 ( )次运算.

【考点】数论，不定方程【难度】☆☆☆☆

【分析】要增加2，设?15有a次，?8有b次，15a?8b?2；

经过枚举可得b?11时，a?6，一共11?6?17(次).

9. 老师有九张卡片，分别写着从1开始的九个连续奇数，平均分给三个小朋友小鑫、俊俊和阳阳. 小鑫说：我的三张卡片上的数字恰好成等差数列.

俊俊说：我的也是.

阳阳说：就我的不是.

请问：阳阳的三张卡片之和最大可以是 ( ).

【考点】最值【难度】☆☆☆

【分析】1?3?5?...?15?17?81，是3的倍数，小鑫的三个数之和是3的倍数，俊俊的三个数之和也是3的倍数；

那么阳阳的三个数之和也是3的倍数，最大是17?15?13?45，但是45不行，则至多是39，（3个奇数的和为奇数）17?15?7?39；此时小鑫取1,3,5；俊俊取9,11,13.满足.

比如：2012年12月21日就是20121221，2015年10月1日就是20151001.10.日期一般用八位数字表示，

那么2015年4月份的日子里，能被9整除的日期有( )个.

【考点】整除，计数【难度】☆☆☆☆

【分析】20150406是第一个，20150415是第二个，20150424是第三个，共3个.

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二、解答题（每题10分，共50分）

11. 将大于0的整数按下面规律写下：

1

1

1

223

345

567

4

2

2

23

3 45

4

3456

1

23

34

……

(1)写出第5个图中最中间的一行. (2)第10个图中共有多少个数？ (3)第100个图中所有数的和是多少？ 【考点】数列与数表【难度】☆☆☆ 【分析】 (1)5

5

5

5

5；

(2)共有1?2?3?...9?10?9?...?2?1=10?10=100(个)数；

(3)发现经过上下对称配对，左右对称配对，可以把所有的数都变成100，共10000个数， 总和100?10000=1000000.

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12. 已知正方形ABCD的面积是300平方厘米，现在将其沿着EF往内折，如图，使得阴影部分面积与L型部分(六边形A'EBCDF)面积一样.解答下面问题：

(1)已知EG?AE,求?A'GF;

(2)求EF的长度

.

【考点】几何，角度，等腰直角三角形面积公式【难度】☆☆☆

【分析】

(1)?A'EG?45?，因为AE?A'E?GE,所以?A'GE??GA'E?(180?45)?2?67.5?;

2(2)正方形AEA'F的面积是300?3?2?200(cm)，那么EF2?2?200，EF2?400，EF?20(cm).

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