2015成都小升初择校必备6——成外、实外、西川、嘉祥(立体几何)

上传者：李诚涺
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上传时间：2015-04-15
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2015成都小升初择校必备6——成外、实外、西川、嘉祥(立体几何)

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立体图形

【内容阐述】：在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、【课堂检测】：

1、下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．

【方法与技巧】近年来针对立体图形的考点，大多是基本图形的变化。立体图形经过切割、拼合等发生表面积和体积的增减变化；立体图形经过锻造形状发生变化；水倒入不同容器内水深的变化；在盛水的容器内插入立体图形而造成水的变化等等。

这类问题需要我们深入理解题意，从整体入手，把握立体图形之间的相等数量关系，再进行列式解答。

【难题解析】

例1：如图，一个边长是5米的正方体，在它的左上方截去一个边长分别是5米，3米，2米的长方体，那么它的表面积减少了百分之几？

例2：图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积和体积分别是多少？

例3：一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．

例4：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

数）．

2、一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？

3、一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？

4、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积就增加96立方厘米，原长方体的表面积是多少？（2001年天津市数学竞赛）

【课外作业】一、填空题。

1、按规律填数：1，6，31，（），781，（） 2、一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得1

，这个分数是（

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）

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。

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、某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问商品的成本是（）。

4、从2点15分到2点45分，分针转了（），时针转了（）度。 5、一堆梨，3个3个的数余2个，4个4个的数余3个，5个5个的数缺1个，这堆梨至少有（）个。

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6、一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小的一位数，分母加上最小的质数，所得分数的倒数是5

，原来的最简分数是（）。 7、如图，ABCD是正方形，E是BC的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的（

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8、动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15 人，买门票最少要花（）元。

9、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的

37多3本，丙买的书比甲买的书的25

少1本，则三人合计最少买（）本。

10、一百多岁的老寿星，公元X 2年时年龄为X岁，则此寿星2001年（）岁。二、解决问题。 1、甲和乙两个小朋友约定平均出钱买圆珠笔，结果甲拿了18支，乙拿了14支，最后甲又付给乙1．6元。他们两人买圆珠笔共用了多少元？

2、参加数学竞赛，女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则女生人数比男生多1

，参加竞赛的女生有多少人？

3、甲乙两车同时从AB两地相对开出，当甲车行了全程的

时和乙车相遇，己知乙车走完全程要12小时，求甲车行完全程要几小时？

4、有红、绿、蓝三种颜色的同样大小纽扣两包（每包中三种颜色的纽扣都有），第二包纽扣颗数是第一包的1．5倍。第一包里红纽扣占20%，第二包里蓝纽扣占45%，第一包绿纽扣所占百分数与第二包绿纽扣所占百分数相同。现将这两包纽扣混合在一起，红纽扣占26%，这时蓝纽扣占百分之几？

5、今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、……9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有多少种不同的方法。

6、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯；搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精浓度是多少？

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