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快乐成长从心开始讲义：复习二次函数

学生：单乐瑶学科：数学教师：邓雪清日期：2015-3-29

一、了解在校学习进度

二、内容讲解：

教学过程

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例1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；

⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x。

例2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

例3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。

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例1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。

例2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝

例3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1例4．已知抛物线y＝x＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 42

例5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝

例6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.。

例7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

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例1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。

例2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。

例3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

例4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

12122（1）y=－2x+1 ；（2）y=－3x+8x－2；（3）y=－+x

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－4 24

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例1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。

例2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。例3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .

15例4.已知二次函数y=－x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则22

y1,y2,y3的大小关系为 . 知识点五二次函数的平移

做题技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减

3例1.抛物线y= － x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式2

为。

例2.抛物线y= 2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。

例3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式

为。

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例1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为

（）

A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0

C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

例2.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：

①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的

（）

A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤

例3.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（

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例1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）

例2、二次函数y＝x2

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-2x-3

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图象与

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轴交点之间的距离为

例3、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )

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为）

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