医用数学A1线性代数标准化作业及答案

医用数学习题,练习题,复习题 含答案

医用数学AⅠ第一次标准化作业

一、选择题(在每小题中，只有一项是符合题意要求的，把选项前的字母填在题后的括号内)

1．设limf(x)及limg(x)均存在，则limx?x0x?x0x?x0f(x) ( ) g(x)

A.存在； B.不一定存在； C.不存在； D.存在但非零．

2

．函数f(x)?arcsin2x?1的连续区间是 7

A.x?3； B.x??2； C.[?3,?4]； D.{x|?3?x??2}{x|3?x?4}．

3．当x?0时,下列4个无穷小量中比其它3个更高阶的无穷小量是( )

xA.ln(1?x)； B.e?1； C.tanx?sinx； D.1?cosx．

4．设f(x)?sin(x?1)，则x?1是f(x)的( ) |x?1|

A.连续点； B.可去间断点； C.跳跃间断点； D.无穷间断点．

二、填空(把答案填写在题中横线上)

?ax2?bx, x?1,?5．设函数f(x)?? 3, x?1, 在x?1处连续，则a? ，b? ．

?2a?bx, x?1,?

?x?2a?6．若lim???8，则a? ． x???x?a?

7．x?

01与sinx是等价无穷小，则a?． 2x

ex?b8．设f(x)?有无穷间断点x?0及可去间断点x?1，则a? ；b? 。 (x?a)(x?1)

三、计算下列各题

9

．指出函数y?cosln3是由那些函数复合而成．

(4x?1)2(9x?2)4

10

．limnn)． 11．lim． n??x??(6x?1)61

3?2?． 12．lim?2． 13

．?2?xx?1x?1x?x?2??x2sin

ln(1?2x)?1?x?14．lim． 15．lim??x?0x?01?xsin3x??

16

．limx???cotx． ?． 17

．limarccosx?01． sinx

18．limln(a?x)?ln(a?x)?2lna(a?0)． x?0x2

19．求函数f(x)?|x|(x?1)的间断点，并判断其类型． x(x2?1)

20．用零点定理证明方程x?sinx?2至少有一个不超过3的正根．

医用数学习题,练习题,复习题 含答案

医用数学AⅠ第二次标准化作业

一、选择题(在每小题中，只有一项是符合题意要求的，把选项前的字母填在题后的括号内)

1．设函数f(x)可导,且limx?0f(1)?f(1?x)??1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ) 2x

A．-1； B．-2； C.0； D．1．

x?02

．设f(x)?,其中g(x)是有界函数,则f(x)在x?0处( ) x2?g(x) x?0?

A．可导； B．极限不存在； C．连续不可导； D．极限存在但不可导．

3．若函数y?f(x)满足f?(x0)?1,则当?x?0时, dyx?x是 ( ) 02

A．与?x等价无穷小； B．比?x高阶无穷小； C．与?x同阶无穷小； D．比?x低阶无穷小．

4．若曲线y?x2?ax?b与2y?xy3?1在点(1,?1)处相切,则( )

A．a?0,b?2； B．a?1,b??3； C．a??3,b?1； D．a??1,b??1．

二、填空(把答案填写在题中横线上)

?x?t?5．设f(t)?limt???，则f?(t)? ． x???x?t?

6．设?x?x?f(2sint)dy，其中f可微且f?(0)?0,则?． y?f(cost?1)?f(t??)dx?t??

1?x(n)，则f(x)? 1?x7．设y?f(x)二阶可导，且y??(4?y)y?(??0)，若y?f(x)的一个拐点是(x0,3)，则??。 8．设f(x)?

三、计算下列各题

9．设函数?(x)在x?a点连续，f(x)?x?a?(x)，讨论f(x)在x?a点的可导性．

10．y?sin(

12

．设y?21?lnxdy)，求。 11

．设y?xdx2y?． 1,求dy． ??aa?0,a?1)，求y?。 13．y??x?x??xx?arctan?

14．设y?y(x)由方程2xy?x?y所确定，求dy|x?0．

a2?x?2?2ln(x?，求y??． 16．设y?f?15

．设y?,f?(x)?arctanx,求y?|x?0． ?2x?2??

17．limlncos(x?1)ln(tan5x)． 18．求lim． x?1x?0?0?ln(tan2x)??1?sin?x??2?

11??xx)lnx． 19．求lim?． 20．lim(cot???x?1?0x?1x?0lnx??

四、作下列函数图形

x3

21．y?． 22．y?arctan2x?x． (x?1)2

医用数学习题,练习题,复习题 含答案

医用数学AⅠ第三次标准化作业

一、选择题(在每小题中，只有一项是符合题意要求的，把选项前的字母填在题后的括号内)

1

．设f(x)?

,g(x)?( ) A．f(x)是g(x)的原函数； B． f(x)是g(x)的不定积分；

C．g(x)是f(x)的原函数； D．g(x)是f(x)的不定积分．

2

．在积分曲线簇x中，过点(0,1)的积分曲线方程为( ) ?

2A

．555?1； B

．25?c； C

．

D1．．

3．下列等式成立的是( )

A．F?(x)dx?F(x)； B. dF?(x)dx?F?(x)dx；

C．??dF?(x)dx?F?(x)dx； D. d?F?(x)dx?F?(x)dx?c． dx?

?x4．设e是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx?( ) ?

A．(1?x)e?x?c； B．(x?1)e?x?c； C.?(1?x)e?x?c； D. (1?x)e?x?c．

二、填空(把答案填写在题中横线上)

5．已知f(x)具有连续导数，则[f(x)?xf?(x)]dx? ．

6．已知lnf(x)?sinx，则

7．设?xf?(x)?f(x)dx? ． sinx?f(x)dx?arctan(cosx),则?f(x)dx? ．

228．积分xf(x)f?(x)dx? ． ?三、计算下列各题

9.5

x． 10.?1dx． x1?e

1dx．

12.11.?x．

sinx?cos3x13.?

?xx．

14.x．

2x15.ln(x?x．

16.arctan?x． 17.?lnx

(1?x)3

22x2?7dx． 18.?2dx． x?2x?3

xF(x),F(0)?1，求f(x)． 1?x219.已知F(x)是f(x)的一个原函数，且f(x)?

20.已知f(x)的一个原函数为

lnx，试求?xf??(2x?1)dx． x

医用数学习题,练习题,复习题 含答案

医用数学AⅠ第四次标准化作业

一、选择题(在每小题中，只有一项是符合题意要求的，把选项前的字母填在题后的括号内) 1、下列等式中错误的是( ) A．

?

b

a

f(x)dx??f(x)dx?0； B．?f(x)dx???f(x)dx； C．?f(x)dx?0； D．?f(x)dx?0．

b

a

b

?a

a

abaaa

2、设f(x)为[?a,a]上的连续函数，则A．0； B．23．设f(x)?

?

a

?a

f(?x)dx?( )。

a

a

?a

?a

?

a

f(x)dx； C．?f(x)dx； D．??f(x)dx．

?

1?cosx

x5x6

sintdt，g(x)??,则当x?0时，f(x)是g(x)的( )

56

2

A．低阶无穷小； B．高阶无穷小； C．等价无穷小； D．同阶但非等价无穷小．

??

sinx43423422

4、设M??2，，cosxdxN?(sinx?cosx)dxP?(xsinx?cosx)dx，则有 ??????1?x2??

222

?

A．N?P?M； B．M?P?N； C．P?M?N； D．N?M?P． 二、填空(把答案填写在题中横线上) 5．设f(x)为连续函数，且F(x)?

lnx

1

x

f(t)dt，则F?(x) ．

111?f(x)dx，则?f(x)dx ． 6．

若f(x)?

001?x2

?1

x?0,?2?1?x

7．设f(x)?? 则?f(x?1)dx ．

?1 x?0,?1?ex?

8．函数y?三、计算

?

x

te?tdt的极值为 ，拐点为 ．

2

9

．x?3

sin2x

ln(t?1)dt

10

．

?

?

3

x． 11

．?

1

x．

3?

x． 14

．?212

．?x． 13

．x．

02

e4

15．

?

??

1

21arctanxdxx． ． 16

．． 17

．x2??1x18. 设函数f(x)具有连续导数，且f(0)?0，f?(0)?4，F(x)?与x进行无穷小量阶的比较．

19．求下列曲线所围成平面图形的面积：

4

?

x

(x2?t2)f(t) dt，当x?0时，试将F(x)

(1)．y?x,y?x,y?2x． (2)．y?4x及在点(1,2)处的法线． 20．求下列曲线所围成的图形绕指定轴旋转所得到的旋转体的体积：

⑴．xy?1,y?1,y?2和y轴，绕x轴． ⑵．y?sinx(0?x??)和x轴，绕y轴．

22

医用数学习题,练习题,复习题 含答案

医用数学AⅠ第五次标准化作业

一、填空（把答案填写在题中横线上）

1．方程 x(y???)4?xy???cosy?x5是 _______阶微分方程．

d2yxy??2．方程 的通解是___________． 22dx1?x

3．方程 y??ytanx?cosx，满足yx?0?1的特解是__________________________．

4．方程 y???y?0的积分曲线在点(0,0)处与直线y?x相切，则该积分曲线方程为_________．

二、选择题（在每小题中，只有一项是符合题意要求的，把选项前的字母填在题后的括号内）

d2y?k2y?0的通解是（ ）5．无阻尼自由振荡微分方程 ，其中c,c1,c2为任意常数 2dt

A．y?coskt； B．y?csinkt； C．y?c1coskt?c2sinkt； D．y?ccoskt?csinkt．

6．一曲线在它任意一点处的切线斜率等于?2x，这曲线是（ ） y

A．直线； B．抛物线； C．圆； D．椭圆．

7．下列方程中哪个方程是可分离变量的微分方程（ ）

A．y??exy； B．xy??y?ex； C．(x?xy2)dx?(y?x2y)dy?0； D．yy??y?x?0．

8．下列方程中哪个方程不是线性微分方程（ ）

A．y??

三、计算

9．方程 (x2?y2)dx?xydy?0，求其通解；10．方程 xy?lnx?y?x(lnx?1)，求其通解．

11．方程 1dyyx2???y?x2； B．； C．； D．． ?2?xy?y?e3y?cosy?5x?yxdxyx?edydyy?xy?x3y3，求其通解． ?，求其通解； 12．方程 dxdx2(lny?x)

3

2213．方程 y???(1?y?)，满足yx?0?1，y?x?0?0，求其特解．

14．求下列方程通解 (1) ．y???y??ex?cosx

(2) ．y???y?0

15．已知可微函数f(x)满足方程?x

1f(t)dt?f(x)?1，求f(x)． 2f(t)?t

16．已知可微函数f(x)满足方程?x

0f(t)dt?x??tf(x?t)dt，求f(x)． 0x

17．设f(x)为连续函数，且满足f(x)??x

0tf(t)dt?x?f(t)dt?1，求f(x)． 0x

18．某药片刚制成时，每片含有效成份400单位，两个月后测得有效成份为380单位。已知药片的分解符合一级速率过程，若药片中有效成份的含量低于300单位时，药片无效，求药片的有效期为多少个月？