2012年上海中考数学试题

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2012年上海中考数学试题

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A.xy2； B.x3+y3； C．x3y； D．3xy．

2. 数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）

A．5； B．6； C．7 ； D．8．

3．不等式组??-2x<6的解集是（ ）

?x-2>0

A．x>-3； B．x<-3； C．x>2； D．x<2．

4

．在下列各式中，二次根式 ）

A

B

C

； D

．

5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形； B．平行四边形； C．正五边形； D．等腰三角形．

6. 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离； B．相切； C．相交； D．内含．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算1??． 2

8．因式分解xy?x=

9．已知正比例函数y=kx?k?0?，点?2,?3

大或减小）．

10

的根是．

11．如果关于x的一元二次方程x?6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是

12．将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的

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22则y随x的增大而?在函数上，

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15．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AD=a，AB=b，那么AC= a，b表示）．

16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 ．

17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．

18．如图，在Rt△ABC中，?C=90，?A=30，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD?ED，那么线段DE的长为 ．

B

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

C

A

1?2

． 1????212?1

20．（本题满分10分） 解方程：

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x61?2?． x?3x?9x?3

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21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=3． 5

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．

22．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF =∠DAE，AE与BD交于点G．

（1）求证：BE=DF；

（2）当

DDFAD=时，求证：四边形BEFG是平行四边形． FCDF

BE 第 3 页 共 7 页

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24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?6x?c的图像经过点A?4,0?、

与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90， B??1,0?，

1tan?DAE=，EF?OD，垂足为F． 2

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当∠ECA =∠OAC时，求t的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

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学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 答案

一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D

二、7．

13．1 8．x?y?1? 9．减小 10．x?3 11．c>9 12．y=x2+x-2 21 14．150 15．2a?b 16．3 17．4 18

1 3

三、19．解 ：原式=4?2?2?1??2 2

=2?3?2?1??2 =3．

20. 解：x(x-3)+6=x-3

x-4x+3=0

x1=2或x2=3

经检验:x=3是方程的增根， x=1是原方程的根. 2

72521．（1）（或12.5）；（2） 25． 2

1x+11（10?x?50) ；（2） 40． 10

23．证明：（1）因为∠BAF =∠DAE，所以∠BAE=∠DAF． 22．（1）y=－

又AB=AD，∠ABE=∠ADF，所以△ABE≌△ADF.所以BE=DF.

（2）因为AD∥BC，所以∠ADG=∠EBG，∠DAG=∠BEG.所以△DAG∽△BEG.

ADADDGDF???.所以GF

∥BE. DFBEGBFC

CECF?.所以EF∥BG.所以四边形BEFG是平行四因为BC=CD，BE=DF，所以CE=CF.所以CBCD所以

边形．

24．

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