中考复习系列之距离最短或最大问题
上传者:常鹏|上传时间:2015-04-15|密次下载
中考复习系列之距离最短或最大问题
中考复习系列之距离最短或最大问题
归于几何模型,这类模型又分为两种情况:
(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的
两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。
(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线
段之差的最大值”时,大都应用这一模型。
(1)归入“两点之间的连线中,线段最短” 例1、几何模型:
条件:如下左图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA PB的值最小.
方法:作点A关于直线l的对称点A ,连结A B交l于点P,则PA PB A B的值最小(不必证明).
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模型应用: (1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.求PB PE的最小值.
(2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA OB, AOC 60°,P是OB上一动点,求PA PC的最小值.
(3)如图3, AOB 45°,P是 AOB内一点,PO 10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
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例2. 如图,(1),在 ABC中,AC BC 2, ACB 90 ,P为BC边上一定点,(不与点B,C重合),Q为AB边上一动点,设BP的长为a(0 a 2),请写出CQ PQ最小值,并说明理由。
内容需要下载文档才能查看P
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看(2)归于“三角形两边之差小于第三边”
例1、几何模型:
条件:如下图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使|PA PB|的值最大.
方法:作过点A与点B的直线,直线AB与交l于点P,则|PA
内容需要下载文档才能查看PB|的值最大(不必证明).
若A、B是直线l异旁的两个定点.则先做对称点,再连接对称点与A(或B)。
例2.抛物线y ax2 bx c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为
x 1,B(3,0),C(0, 3).求(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点的距离之差最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
x
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综合应用:
22
1.求代数式x 1 (4 x) 4(0≤x≤4)的最小值.
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2.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; ⑶ 当AM+BM+CM的最小值为3 1时,求正方形的边长.
3.已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC 3,BC 2,取AB的中点M,连结MC,把 MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到 DAO.
(1)试直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过
点P作PQ x轴于点Q,连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与 DAO相似,试求出点P的坐标; ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得TO TB的值最大.
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B C
3.答案解:(1)依题意得:D
3
,2 ; 2
(2) ① ∵OC 3,BC 2,∴B 3,2 . ∵抛物线经过原点,
∴设抛物线的解析式为y ax2 bx a 0 又抛物线经过点B 3,2 与点D
3
,2 2
4 a , 9a 3b 2, 9
∴ 9 解得: 3
2a b 2 b 2 4 3
∴抛物线的解析式为y ∵点P在抛物线上, ∴设点P x,
422
x x. 93
422 x x . 93
422
x x
PQQO51 x, 1)若 PQO∽ DAO,则, 解得:x1 0(舍去)或x2 ,
316DAAO22
∴点P
51153
, 1664
422x x
OQPQ9x, 2)若 OQP∽ DAO,则, 解得:x1 0(舍去)或x2 , 32DAAO22
∴点P
9 ,6 . 2
②存在点T,使得TO TB的值最大. 抛物线y
3422
x x的对称轴为直线x ,设抛物线与x轴的另一个交点为E,则点
493
3 3
E ,0 .∵点O、点E关于直线x 对称,
4 2
∴TO TE 要使得TO TB的值最大,即是使得TE TB的值最大,
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