初三模拟试题

初三年级教学质量调研测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．－2的相反数是 ( ) A．2 B．1 2 C．－2 D．－1 2

2．据国家统计局公布，2013年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为

( ) A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106

3．计算：a2·(－a)4＝( )A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝( )A．20° B．40°C．50° D．80°

5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 ( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱

6．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于( )

A．2cm B．

C．4cm D．8cm

7．若A（－4，y1）、B（－2，y2）、C(2，y3)三点都在反比例函数y＝k(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关x

系为 ( )A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y2

8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．将△ABC绕C点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC．设点M的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )

A．－a B．－（a＋1） C．－（a－1） D．－（a＋2）

9．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋1b－1＝0有两个相等的2

实数根，则△ABC的周长为 ( )A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20

10．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )

1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．分解因式：a3－2a2＋a＝▲ ．

12．函数y

x的取值范围是．

13．抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是 ▲ ．

14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ▲ ．

15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为．

16．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是．

17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为．

18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则图18－2中阴影部分的面积为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11题，共76分，）

2

19．（本题满分5

分）计算：

0???12．

11m2?2m?1?20．（本题满分5分）先化简，再求值：?2，其中m

mm?mm

??x?1?021．（本题满分5分）解不等式组：? 2x?2?3x????

22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．

(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？

(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）

23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．

(1)求证：AE＝AF；

(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，

求证：△AEF为等边三角形．

25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机

的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机

继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这

座山的高度CD．

(参考数据： sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.20)．

26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的

地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线

段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关

系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所

提供的信息，解决如下问题：

(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

(3)乙车出发小时，两车在途中第一次相遇？

3

27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：AE与⊙O相切；

(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：

①AE的长；

②tanB的值．

28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．

(1)△ABC的形状是（直接填写结论）；

(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上

一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．

4

5