2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
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2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
1. △ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）
CDDB?，∶4∶5，①?1??A，③?B??2?90°，④BC∶AC∶AB?3⑤ADCD
AC?BD?AD?CD A．1 B．2 C．3 D．4
2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形△ADE，EB，CE分别交AD于点
G，H．设△CDH，△GHE的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．3S1?2S2． B．2S1?3S2 C．2S1?S2． D3S1?
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3. 如图，在RtΔABC内有边长分别为a，b，c的三个正方
形，则a，b，c满足的关系式（ ） A．b=a+c
B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
4.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ） A．24 B．25 C．26 D．
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5.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积
之和为 ．
6.在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E
内容需要下载文档才能查看处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也 1
在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20m D．18m
7.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
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8.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
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9.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6， 则AE的长为（ ）
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10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
等边三角形；④当∠ABC=45°时，
内容需要下载文档才能查看BN=；③△PMN为 PC．其中正确的个数是（ ）
二．填空题
1.将?ABC的高AD三等分，过每一个分点分别作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=____________
2.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积=____________。
3.如图：把△ABC沿AB平移到?A?B?C?的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的一半，已知
内容需要下载文档才能查看AA?的长度是___________
4、如图：点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为?ABC的边BC、CA、AB的三等分
内容需要下载文档才能查看2
点，若?ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为___________
5.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME DC26．如图，正方形ABCD的面积为144cm，点F在AD上，
点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为112.5cm2，
则BE的长为 cm．
三．解答题
EF
1.在△ABC中，DE//BC、EF//DC，求证：AD2=ABAF BA
2.如图：在平行四边形ABCD中，点M为BC中点、AN=3NM，BN的延长线交AC于点E、交CD于点F，
（1）求AE：EC的值
（2）当S?AEB=9时，求S?ECF
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3
3.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
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4.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
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4
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