2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
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2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
2015年中考专题复习--相似三角形综合练习
1. △ABC中,CD?AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( )
CDDB?,∶4∶5,①?1??A,③?B??2?90°,④BC∶AC∶AB?3⑤ADCD
AC?BD?AD?CD A.1 B.2 C.3 D.4
2. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形△ADE,EB,CE分别交AD于点
G,H.设△CDH,△GHE的面积分别为S1,S2,则( )
A.3S1?2S2. B.2S1?3S2 C.2S1?S2. D3S1?
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3. 如图,在RtΔABC内有边长分别为a,b,c的三个正方
形,则a,b,c满足的关系式( ) A.b=a+c
B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
4.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则每张彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A.24 B.25 C.26 D.
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5.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积
之和为 .
6.在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E
内容需要下载文档才能查看处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也 1
在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A.24m B.22m C.20m D.18m
7.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )
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8.如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )
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9.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6, 则AE的长为( )
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10.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②
等边三角形;④当∠ABC=45°时,
内容需要下载文档才能查看BN=;③△PMN为 PC.其中正确的个数是( )
二.填空题
1.将?ABC的高AD三等分,过每一个分点分别作底边的平行线,这样把三角形分成三部分,设这三部分的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3=____________
2.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积=____________。
3.如图:把△ABC沿AB平移到?A?B?C?的位置,它们的重叠部分的面积是△ABC的一半,已知
内容需要下载文档才能查看AA?的长度是___________
4、如图:点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为?ABC的边BC、CA、AB的三等分
内容需要下载文档才能查看2
点,若?ABC的周长为L,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为___________
5.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN∶S四边形ANME DC26.如图,正方形ABCD的面积为144cm,点F在AD上,
点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为112.5cm2,
则BE的长为 cm.
三.解答题
EF
1.在△ABC中,DE//BC、EF//DC,求证:AD2=ABAF BA
2.如图:在平行四边形ABCD中,点M为BC中点、AN=3NM,BN的延长线交AC于点E、交CD于点F,
(1)求AE:EC的值
(2)当S?AEB=9时,求S?ECF
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3
3.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.
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4.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.
(1)求证:△BGD∽△DMA;
(2)求证:直线MN是⊙O的切线.
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4
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