高一学生数学语言转换情况的调查分析_梁琼芬

２０１５年　第５４卷　第３期　　　　　　　　数学通报

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高一学生数学语言转换情况的调查分析

梁琼芬１　　　曹丽华２

（）１．华中师范大学数学与统计学学院４３００７０；２．深圳大学数学与计算科学学院５１８０６０

１　问题的提出

在数学教育实习中发现，学生解题过程受阻常常是因为不理解题意，未能由题目中的语言文字反应到数学的理解层面．而当试图帮助学生分析题目中关键词的数学意义时，他们恍然大悟，获得解题的关键突破．

对此现象进一步思考和分析后发现，现象背后的原因可能是学生未能用恰当的方式表征题目蕴含的数学信息，其中可能包含对概念的理解不清或知识间的联系出现问题等原因．例如：若方４ａｘ＋ｂｘ＝２ｙ＝２

，的解是，某学生看错程组

ｃｘ＋２０ｙ＝１ｙ＝４

数学语言结构的研究表明，“数学语言能力分为阅读能力、理解能力、表达能力及转换能

［３］

”力．阅读能力可理解为从语句中提取有用信息

的能力．表达能力指能正确地用数学语言表示已知信息，能正确使用数学语言表达思维过程的能力．转换能力即语言的翻译能力，指不同形式的数学语言进行转换、数学语言与自然语言间的转换，或同种数学语言内部的不同表征形式的转换．

从形式上看，数学语言结构可分为四种．但究其本质都可看作是转换能力．阅读和表达都是从一种语言形式到另一种语言形式的转换过程．阅读能力是从自然语言或一种数学语言形式转换成已有认知结构中的学习者本人能理解的数学语言形式；表达能力即从多种不同的语言形式中筛选、组合，最终转换成一种恰当的语言形式．因此，本研究把数学语言的阅读能力、理解能力及表达能力都归结为转换能力．

３　数学语言转换在数学解题中的心理机制关于数学本质的讨论，欧内斯特“把对话当

［４］

”做数学的一个隐喻．他认为语言在数学学习中

｛｛

ｘ＝２

了ｃ，求出解为ｃ的值．有学生，求ｂ，

＝

２在解这道题时遇到困难，关键的原因在于不理解方程组的解这一数学概念．当被告知方程组的解的含义即是，“把这组ｘ，ｙ的值代入原方程组

，学生恍然使得方程组中的每个方程是成立的”

大悟，很快就能正确解答．在这个例子中，学生由于数学概念理解不透彻而无法把题目的已知条件进一步转换．

认知同化理论认为，学习就是把新学的知识奥苏贝尔）同化到已有认知结构中的过程（．意义学习强调理解，“理解一个知识，就是调动已有的适当的知识去同化这个新知识，把它与原有的

［１］

”知识形成合理和本质的联系．表现在数学学习

扮演着重要的角色．维果斯基与其他符号学家和社会语言专家认为，“数学符号系统是锻炼数学

［４］

”能力所必须掌握的知识．因此，“数学学习的

关键步骤是获得它的书面语言形式和符号体

［４］

系”一个数学解题过程实质上是一系列数学语．

言的转换过程：Ｓ１Ｓ２Ｓ３…Ｓｎ，其中Ｓ１表示初始语言，即题目的信息，Ｓｎ表示终结目标，即要求的答案．

三种数学语言形式没有绝对的优劣之分，对于同一个知识，在不同的问题情境中可能需要不同的语言表征形式，这正是不同类型数学语言相互转换的意义．数学解题的实质是不断筛选最适

上，理解某个数学知识，即能深刻理解描述该知识的数学语言，能把新知识与旧知识建立本质的联系，并能用学过的不同的语言形式来转述．２　数学语言概述

“数学语言根据其表现形式可分为文字叙述

［２］

”语言、符号语言及图形语言．

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数学通报　　　　　　　　２０１５年　第５４卷　第３期

上的直接联系．下面是数学语言转换在数学解题中的心理机制

．

合本问题情境的语言形式将已知信息进行转化，直至最终的结果是已知信息与结论之间建立形式

图１　数学语言转换在数学解题中的心理机制

４　高一学生数学语言转换情况的分析及结论

为了了解高一学生数学语言转换的大致情况，本研究采取实证的研究方法，在茂名市某中学的高一（高一下学期将近期末）学生中随机抽取两个平行班进行调查．所设计的调查分两部分．第一部分是问卷，第二部分是测试卷．问卷以选择题的形式，目的是了解学生数学语言转换障碍，以及数学教师对数学语言转换方面的表现及态度．第二部分的测试卷由１８道数学题目构成，测试题均在高一学生能力范围之内，目的是通过学生的解题情况了解学生数学语言转换的真实情况．

由于测验内容较多，为了尽量避免被试的疲劳及学习压力，测试分两次进行，第一次实施第一部分的问卷，第二次实施测试卷，两次相隔时长为三天．问卷及测试卷发放１３０份，回收９０份，有效份数为７这里的有效份数取两次调８份（查均有效的学生的人数）．

测试实施后，对测试卷进行信度分析，对测试题进行难度及区分度分析．数据的分析及处理方法如下：难度＝

平均得分

；

满分

（）１－ｎ－１被测学生总分的标准差

（；ｎ表示被测人数）

某题区分度采取被测学生该题的得分与总得分的相关系数的计算方法．

经过分析数据，得到以下结论：

０％学生会遇到因不理解题意而解①将近８

题受阻的情况．

５％学生在解题过程中经常遇到言不达②２

意或无法组织数学语言来表达思维的困难．约８０％学生认为数学老师在讲解概念过程中，经常或偶尔从多方面多角度讲解以帮助学生更全面深刻地理解概念．

③学生对以图形形式呈现的信息最为敏感，符号信息次之；约６０％学生会不自觉地利用图形或符号来帮助理解和记忆数学概念．图２是学生认为最能启发思路的数学语言形式的选择情况

．

信度＝

ｎ

，

图２　学生认为最能启发思路的语言形式

２０１５年　第５４卷　第３期　　　　　　　　数学通报④在立体几何学习中，学生出现的困难最明显地表现在两个方面：一是论证或计算过程用符号或文字语言逐步表达；二是根据题目作出符合题意且直观的图形．图３体现学生在立体几何学习中的难点情况

．

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识比较强，或者是从过去的学习中延续下来的学习习惯．这也反映数学教师对学生良好学习习惯早期培养的重要性，从小养成的良好数学学习习惯可能比高中教师再来强调更为有效．

５　教学建议

针对本次调查所得高一学生数学语言转换的相关结论，总结若干教学建议，目的是帮助教师在实践中有意识地帮助学生克服数学语言转换的障碍．

①数学教师在教学中应多提供机会让学生开口表达．“能用语言表述是衡量学生对数学知

［５］识理解的标志”．一方面，通过让学生开口表

图３　学生在立体几何学习中的难点

达，教师可以了解学生是否真正理解数学知识．另一方面，学生在开口表达的同时，会在头脑中整理思路，加深对数学知识的理解，同时也训练数学语言的组织表达能力．

②教师要采取多样化的语言形式讲解概念．对于一个数学概念，它定义的方式可能是文字的或符号的甚至是图形的语言，由于每个学生对信息敏感度是有区别的，有些学生对文字信息敏感度强，有些则是更容易理解符号信息或图形信息．所以为了尽量多的学生都能理解该数学概念，教师应该采取多样化的语言形式来讲解概念，以满足不同学生的学习需求．

③高中数学教学应该加强立体几何作图能力的训练．立体几何学习在培养学生空间观念方面发挥着重要的作用，教师要有意识地培养学生规范作图的习惯，提高作图的要求．另外，教师更要切实地传授一些作图的技巧．在示范作图时，简单地说明为什么要这样作，否则会出现什么问题，一边演示一边告诉学生自己是怎么作出图形的．

④在数学解题教学中，教师要特别重视对题目已知条件进行多角度的分析．善于挖掘题目中的隐含条件在本题中的用意，并且从多种角度解读题目给出的数学语言的含义，要有“可持续发展”的长远观念：解题不仅是学会解这道题，而要从题目的分析中学到更多可以迁移的知识．

（下转第４０页）

注记　①看懂给出的图形；②根据题目自己做出符合且能帮助解题的图形；③论证或计算过程用符号或文字一步步表达很难；④其他５％学生认为他们的老师在讲解习题⑤约８

时会注意从多角度对重要语句进行分析．⑥问卷中关于学生认为最困难的数学语言形式间的转换，可以用箭头图表示（箭头的方向表示数学语言形式转换的方向，数字表示选择这个选项的学生人数．如，１７名学生选择符号语言转换为文字语言是最困难的）如下：

文字语言符号语言

文字语言图形语言

符号语言图形语言

１７↑↓１６　　２４↑↓２７　　２３↑↓２３上面的箭头图中，同一对数学语言形式两个方向的数字大小是很接近的．这表明，数学语言间的转换障碍往往是双向的，即甲转换成乙出现障碍，那么乙转换成甲往往也会出现障碍．⑦问卷中，抽取学生对数学语言表达的学习态度的第１０题及教师对数学语言表达的要求的第９题，分别对这两个题目的五个选项赋予一个量化值，为了保证方向的一致性，两个题目均按要求从高到低分别赋予量化值：①２②１③０④－１⑤－２．计算这两个题目的相关系数ρ＝＋０．３３，ρ大于临界值，说明教师的要求与学生的态度呈显著的正相关关系．也有部分学生认为老师在教学过程中不太重视数学语言的表达，但还是严格要求自己．可能原因是这部分学生自我意

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数学通报　　　　　　　　２０１５年　第５４卷　第３期

３，当各自变化时，有无瞬间变化一致的时候？这就是零点处．

４．２　数学课堂要凸显教育价值

数学课堂要凸显教育价值，即发展学生思维与智慧．

本课学生要经历一个从“形”到“数”的认识过程，几何直观是理性思维的基础．在这个过程中，要用函数思想、函数观点看方程．教学中，要为学生构建一个从具体到抽象的思维过程，让学生在具体例子中概括出共同本质特征，要注意通过几何直观、类比发现定理的充分条件．让学生体验转化与化归、数形结合、函数与方程的数学思想在解决数学问题时的意义与价值．教师应引导学生以联系、动态的观点思考和认识问题、看待方程的解．

数学课堂教学除了传授知识，还要培养学生的数学学科素养，帮助学生提升自主发现、合作探究、创新实践的能力，培养学生锲而不舍的探索精神．数学教育的重要任务之一是培养学生的思维，发展智慧，提升理性精神，帮助学生认识到数学在人类文化发展中的重要作用，通过数学认识自然，培养科学的认识论、方法论、价值观．

参考文献

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０年［Ｍ］．科学出版社，２０１１４　涂荣豹等．中国数学教学研究３

归纳、概括和发现再创造的高层次思维，突出了学生的思维发展性．

教无定法，教需得法，到底采用什么教学方法更有效，需要根据教师自身的素养条件、学生的实际情况、教学目的、教学内容等来进行综合考虑，科学选择，有机整合．４　总结

４．１　数学课堂要凸显数学价值

数学课堂要凸显数学价值，从大数学观的宏观角度，从文化历史、纵向联系来帮助学生理解本节课知识内容的地位、本质以及数学思想与价值．这三节课，除了Ｃ老师在问题情境引入环节有一定的文化背景，其他两位教师都忽视了这个方面．方程的求解是数学中的重要问题，目前九章算术》已经解决了部分方程的求解问题，如《

已经给出了一次、二次、三次函数的求根方法．但是，五次方程还是世界难题，包括超越方程，方程直接求根困难时，函数的思想就显得相当重要了．解决方程问题，要增强函数的意识，函数思想方法是本课的灵魂，函数与方程相互转化的思想是一个总的指导思想．

零点是方程的古典理论到方程的现代理论过渡的一个概念，具体为了解决方程在某范围内是否有解．为了更好地帮助理解，我们可以从纵向联系、横向联系两个方面来看待函数零点，整体把握课程．纵向来看，从初中的“一次函数、一，到高次方程、一元二次函数、一元二次方程”中的“方程的根即函数的零点，也即图象与ｘ轴，直到大学的实数理论、导函的交点的横坐标”

数的广泛应用，是一个不断纵深发展的过程．横

２向来看，主要是函数与方程的联系．例如方程ｘ２

和ｙ＝２＝２ｘ＋３，可以看作两个函数ｙ＝ｘｘ＋

（上接第３５页）

参考文献

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