江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺(二) 数学文 Word版含答案

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突

破冲刺数学（文）试题（二）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5

分，共60分）

1．设集合S={y|y?ex?2,x

?

R}，T={x|?

4?x?1}，则ST?（ ） A．[?4,??) B．(?2,

??) C．[?4,1] D．(?2,1]

2．已知a?R,i是虚数单位，z?2?(2?a)i?R，在复平面内，复数a?zi对应的点

位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知角?的终边与单位圆交于点P(m,n)，且n?2m(m?0)那么sin2?的值是（ ）

A．? B． C．? D． 4. 正项等比数列{an}中，若log2(a2?a98)?4，则a40?a60等于( ) A. ?16 B. 10 C.16 D.256

4

5

45

35

35

?x?2?

5.实数x,y满足?x?2y?4?0,若z?kx?y的最大值为13,则实数k的值为（ ）

?2x?y?4?0?

139

C. D. 5 24

6.已知向量m?(3,6)，a?(2,0)，b?(0,1)，则执行如图所示的程序框图，输出的k值( )

A. 2 B.

24a?

7.已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( ) rb?1) D．(－22－1,22－1) A．(－∞，－1) B．(－∞，22－1) C．(－1,22－

8．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是．．（

）

- 1 -

9.对于函数f?x?，若存在区间A??m,n?，使得yy?f?x?,x?A?A，则称函数f?x?为“可等域函数”，区间A为函数f?x?的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) （A）f?x??sin?

x

??

??

?2

?

x? （B）f?x??2x2?1 ?

（C）f?x??2?1 （D）f?x??log2?2x?2?

10. 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,?CBA?600,?ABD?450,CD?xOA?yBC,则

x?y的值为（ ）

A

．12

．? C． D

．33

11. 从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1项、第2项、第4项、第8项，…，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，…，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项．若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的

第11题图

B

12、已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为

（ ）

A．一条线段 B．一段圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.设p:2x2?3x?1?0,q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若 q是 p的充分不必要条件，

则实数a的取值范围为 .

14.若直线y?x?3与曲线y?kex相切，则实数k的值是

15.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA?PD?AB?2，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 ?APD?90?，

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16．已知数列的前n项和，对于任意的

都成立，则S10= 。

三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）

17. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S?3accosB. 2

(1)求角B的大小

ca (2)已知??4,求sinAsinC的值 ac

18、某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．

（1）求甲抢到1题的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

19.如图，在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90?,?BAC??CAD?60?, PA?平面ABCD,E为PD的中点，PA?2AB?2.

(I ) 求证：CE∥平面PAB;

( II ) 求四面体PACE的体积.

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x2y2

20. 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三ab

角形，直线x?y?1?0与以椭圆C的右焦点为圆心，以2b为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程。

（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，且MA??1AF,MB??2BF,求证：?1??2为定值

21. 已知函数f(x)?alnx?2ax?b．函数y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[

上总存在极值？

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分．

22．选修4～4：坐标系与参数方程 m?f?(x)]在区间(t,3)2

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线的参数方程为

(t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线 C1上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

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(2)直线与直线C2交于A，B两点，若

23. 选修4-5：不等式证明选讲．

已知函数f(x)?，求实数a的取值范围 ?．

(1)求f(x)?f(4)的解集；

(2)设函数g(x)?k(x?3),k?R，若f(x)?g(x)对任意的x?R都成立，求k的取值范围． - 5 -