14结构动力学(李廉锟_结构力学)Word

　　结构力学第十四章 结 构力学动4-1 1述

　　概142 -结的振动自构由度14-3 自单由度构结的自振由

　　动4-1 单自4度由构结在简谐载作用荷的强迫下动振14- 单自由度结5在构任荷载意作用的下迫强振动 4-16 多自由度结构的自由振动退出

　　返

　　2回:00

　　7结力学构14-7 多由自结构度简在谐荷作用载的下强迫动振 1-8 振4分解法型14 - 无9自限由结构的振动度

　　141- 0计算率频近似方法的出退

　　返回

　　02:7

　　1-41 概述、一构动结力算的特点计和任务.1动 荷载力与静力荷的区别载

　　结构：力

　　静力荷学载大小：方向、作用位和不随置时间变，或化变 非常化慢，缓会不促结使构生显产的运动状著的变化态， 构将处结于衡平状。计算态平衡态下状构结的力内和形变题问 为静力计算。称

　　力动荷(干载力)扰：随时迅间变速化的载荷随时间变化的结构位移和的力内称为，位动和动移力， 并内称动为力反应。算计动力荷载用作下结构的动反应力问，题称 为力计算动 注意。区分：静荷载与动力荷载力，是单纯不荷从本身 性载来质，看要其对看结构生产影的。响退出返回

　　02:0

　　714- 概1述2 .构动力结算的特点

　　计结构学

　　力构结力静算的计特：结点构的位移和内力只决于静力荷取载大小及的其布 规分，与律间无关时。结构力计动的特算：点在力动荷载用作下，结构产将生动，振其位移内和都 力随时是间变的化在运动。过程，结构的质量中具有加 度，必速须考虑惯性力的作用。3 结.构动计算力分为两大可类

　　自由振：动结：受到外部因构干扰发素生动，振在而后的振动过程中以再受不外部 干力扰作用。强迫振：如动果构结在振过动程还不中受断外部到扰力作用干，称则为强 振迫动。4 .结动构力算的任计务：

　　(1) 析计算自分由动，得到振结构的动的特力性自振频率(、振型和阻参数);尼(2 )分计析算力荷动作用下载构结动力的反应确，动定力荷作载用下结的位构 、内移等量值力随时间变而的化规，从律找而其最大值出以作为计的依据设。出 返退

　　20:回70

　　4-1 1概述二、力动荷载的分类1. 周期载荷

　　结构力学周荷载—期— 随间时周地变化的荷载期其中。简最单最重、的是要简谐 载荷(弦按或余函数弦规律化)变。F rm

　　F (t ) tF t

　　oθ谐简荷

　　载l/2 /l2 非简性谐周荷期F (t)载

　　例打桩：时落锤撞击产所生荷载。的

　　o

　　t周期击荷撞载退出 返

　　回0:027

　　14-1 述概.2冲击荷 载 (Ft)F F (t)F结构学力在很的时短间内，载荷急值减小剧或(加)增，爆炸时所产如生的荷载。

　　o3. 加突常量载荷tr

　　to

　　rt

　　t突然作用于结构上荷、值载在较长时间保持不变内。例起重：机起吊重物时所 生的荷产。

　　载 Ft( F)上述荷是载时的确间函定，称数为之确定 动力性荷。载

　　to

　　出 退返回20:07

　　141 概-述4. 随机荷

　　载构结学力随机荷(非确定性载载)——荷载荷变化的不规则极在任，—刻的 时值无法数测预地震荷载。风荷和都是载机随载荷。

　　F( )t t

　　o随机载(荷确非性定荷)载退出返回

　　2:07

　　014-2结 振构动自由度

　　的构力学结my(t

　　结构)振动自由的:度结在弹构变性过程形确中全定部点位置所需质的立独 参的数目 单自由度结构数多自度由构(自由结度大于的1构结y 1)( t y )( 2t) y 3( t ) a( )(a)

　　(b) ()b

　　c)(返

　　退出回2:007

　　14-2 结振动构自的由由度质竖向点挠度为立参数的单独自由度构结

　　m结力学构 (t)ym

　　m

　　l(y t )当梁本身质的量远小于动电机的量时质可以，计不本梁身质量，同时的考 不梁虑的向轴变形和质点转的，则梁上动点的位置质需只由度挠y()t就可定确。aθ m3EI=∞θ

　　I=E

　　m∞1

　　θm2θaa θ a

　　aa

　　确定绝对性杆刚件三上个质 点的置只位杆件需转角 (t) 便， 故可单为自度由构结。出退返回20:7

　　0142 -结振动的构自度x由 y结力学

　　构虽只然有一个中集点质，但其位需置由 平水移位x和竖向移y位个两立独参 数才能定确因此振动，由自等度于，为 2多由度自系。

　　y体1( t y) ( t 2 y) 3 (t )

　　层三面平刚架梁的横刚度可作看穷无 ，结构振动时大横不梁能向移动和竖 动而只能转作平水移，动故动自由振 度等3于，自多度由体系。(a)(a )(b (b))()c退出

　　返回

　　0:027

　　142 -结振构动自的由

　　结度力构

　　学分刚架的析振自由度时，动仍可引受用直杆任意两点之弯的间离保距不变 的持定假，略即杆件去的轴向变形因此，可采用。施加刚性链杆法确来定结的构 动振自由度 。性链刚法：杆在结上构施加少数最量刚的性杆链以限刚架制上 有质所的位置点， 则刚该的自架由度即数等于加链所数目杆。有具个集中两量质加入三，链根杆即 使能各量质固定动其振动不自度由为。3注意体：系动振由度的自数不完目全决取于点质数的目也，体与系否是定静或超 定静关。体无系自的由数度与目算计假定和算计精度有。如果关虑质考的转点 动性，还应惯加增制转动的控约束才，能确结定构振的自动度数由目。退出

　　返

　　回02:071

　　143-单 由度自构的自由结动振结构学力

　　了为求结构寻振时其动移以及各种位量值时随变化的规律间需，要建先其 振 动立微分方程，后然解求。振动微方程的分建方立：法(1刚)法度即。列力平动方衡程。质设点在m动的振任一刻位移时y为，取点质 m为离隔，不体考虑质运点动受到时阻力的则作，于质点m用上的 有： 力a) (簧弹恢力复F c

　　k1 y1() 惯b力性该力将质点拉有静力回衡平置位趋势，的负号示表其方向 与位恒移y方向相的反即，永指远静力平向衡置。位 F 1 m

　　d2yyy 的2向方反 相号负示表其向方恒加速度与 dt 对于簧弹处于静力衡平置时的位初力拉，与恒质点的重m量向平g衡而抵消， 故振过程动中这两力都个毋考虑。须退出 返回200:7

　　4-1 3单自度结构的由由振自动mΔ tsy 静d衡位置平结力构学Fc( t m

　　k)11d yy

　　m1F t )(

　　点在惯质性F力和恢复力Fc1作下用维平衡，持则：有将F1Fc和的达表式入代 或令 有 k 1 y 10 my k 1 1y 0 m y1k1 2 m y 2 y 0F1 cF 0 (1-14 )(1-24

　　)自由度结单构由自动振微方程分出 退返回20:07

　　1-43单 由自度构结自由的动振

　　构力学结(2)柔度。即列法移方程。当质点m位动振时，惯把性力作看力静荷作载在用体 的质量上，则系在作其下结构在用质点处位移的应当y:为 11y F 11 1m y

　　即 1k y 1 0 ym同度刚所得法程方此二阶线性常数系次微分齐程方的通为解

　　y: t A1cos t A2 sn i t t A1 s n i t A 2 co sty y 0由初 始条件t=时，有0y y0y 可得

　　(a到)(b )有

　　0vA1 y 0 A2 0 y y y0 ocs t isn t 退 出回返(14-3)

　　200:7

　　14-3 自单度由构结的由自动令 振y0 a is n, v0 ac o s y 有 a sni t( )

　　结 力学(构4-14 ()1-45) a ocs( t ) y中其 v 2 2 a y0 0 ( 1-6) 4 y atn 01 v0 表示a量m 质最大的位移，动 称为振幅。由常其数 、初ω条件始 y0 和 v 决定0。的φ是初位置的相始位角，称为相初角。也取它决常于数ω 初、条件始 0y 和 v 0。

　　见:可单由度自系无体尼的阻由自振是动谐振动。简 移满位周足运动期下的列条件：

　　y( tT ) (ty) 2Tf 1 T 2

　　1(4-)7T 为结构的自振称期周，其用常的单位为 秒 ()s。 振自期周倒的数 表每代钟秒内的动振次数，称为工 频率，记作f,其程单为位1/秒 s(-1),或称为赫兹Hz)(。退出 回

　　2返:070

　　1-34 自单由结构的度由自振动 2 2 f T结构力学表示π秒2的内振动次，是结构动力性数的能个一重要很标的志。ω单的位弧为度秒/r(a/d)s亦，简常写为/1s( s-)。从1周圆动的运度角来 看它称圆为率频，般称一为ω振自频。率据根(14-式1),可给出结构自频振ω的计算率式如下：公

　　k1 1 m

　　1 g m 11 W 1 1

　　gΔs t

　　应相地结，的自振构周T期计算公的式为

　　T :2

　　m 2 1k1

　　Δstg

　　式中 表示g力重速度，Δst加表 由于重量m示所g生产静的位移。力结构 的振频自率和周期只取于它决身的质自和刚度量与，始 初件条外及界的扰因干素无关它，映反着结固有的构动特力。性退出返 回

　　0:20

　　7

　　413 -自由单度构的结由自动振mm m

　　结构力学

　　例4-1 图示1三种为不支承情况同的跨梁，EI=常单数在，梁中有一集点中质量m 当不考，梁虑质的量，时试比较者三的自振率频。l 2 l2 l 2 l 2 l 2 l2解三种：支情承况梁均为的自单由度系。体

　　k 11 mgm 48 lEI4 E8 Iml3

　　31g m 1 W 1 11Δ s2t 3g stΔmgl3 Δ 3st 192 EI Δ1t 1 s

　　2

　　7m gl 78 6E I786 EI1 2 9I E 3 7 m 3 ml l3据可此得

　　:1 :2 3 1 1:.5 1:2

　　着随构结刚度加大的其自，振频率也相地应增高。出 返退回20:07

　　413 -自由度单结的自由振构动. 考虑阻2时的自由振尼动结构力学

　　体的自物振由动于各种由力阻的作将逐用衰渐下去而减能不限延无。 续阻可分力为种：两一种外部是质介的力阻另一；种源来物体内于部 的用作这。些称为阻尼力统。通常用福引第格定，假近即似为振动认中体物 受所尼阻力与其动速振度正比，成为粘称阻滞力，即：尼 RF cy其：中c为阻力系，数号负表示尼力的方向阻恒速度与向相反 考虑阻方时尼，质点的m动平衡力方程为

　　FR ( t )c Ft( )m

　　F 1 RF c F 0: 即令 k 2 1 1m c y k1 y1 0 ymc 2 mF(1 t )y有

　　2 y 0 2 yy回

　　返为阻δ系尼数， 尼比阻 为 (14-9)退出

　　2:007

　　1-34单自由度结 构自由振的动 2 y0 y 2 这y是一个常数系次线性齐微分方，设程其的解形为式结构力学(14-)9y( t ) eC r t特其征程方： r 为2 r 02 2

　　解得1r,2 2 2

　　根据尼大小不同，阻现分以下种3况讨论： (情1) δω,即小阻情况，尼时r此和r21两为共轭复数个，式 (1 -94通解)为：y (t ) e t( y c0s o t 2 2(式4-101可改)为写 :t 0 ky y0s in t )'

　　1(4-1)0 (4-11)1有尼阻振自率频

　　yt )( e sbn(i ' t ') 退出 回

　　返(4-11)

　　20:027

　　413- 自单度结构的自由由振动y( t) b t eisn ( t' )

　　'构力结学14-(12)式y中2 y ky 0 2b y0 0 ' 1 ' y0 'tg 0 ky0 y ym b ke tym+1o

　　tn ttn+1 T 2=阻小时尼自振由曲动为线 衰的正弦曲减，线振其按幅e-δ 的规t减律小故， δ为阻系数。

　　小阻尼尼况情自振由动时的y-t曲 线

　　出退返回

　　200:

　　7143 -自单由度结构自由振的动由(14-式1)有1 ' 1 2 构结学力工程中 的ξ值小很对于(筋混钢土结凝 构 ξ大为约5% , 结构钢的约大 为1-2%)。%是于有=ωω 若'用n表示y一某时刻nt的幅，振ny+表1经示过一个周期'后T的幅，振有则

　　yny e tn T ey n 1e y (nt T ) 式两边取对数，上得相隔周一后期的个两幅振之比为 一数，常幅是按振比 级等递减的数

　　ln(。y 2n ) T 2 y n 1' 振幅的对数递减量由 实各测期的 振周幅可求出尼 阻比。ynln( ) 2 j 同，理过经个周期j后，有 y n1 出退返回 20:07

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