贾俊平《统计学》第五版第6章_统计量及其抽样分布 - 副本Word

上传者：崔长春
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贾俊平《统计学》第五版第6章_统计量及其抽样分布 - 副本Word

　　第6章统计量及其抽样分布

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　　第6章统计量及其抽样分布

　　本章将较系统地介绍统计量的概念，以正态

　　分布为基础导出常用的几个重要分布，并给出一些常用统计量的抽样分布。

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　　第6章统计量及其抽样分布6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 统计量关于分布的几个概念由正态分布导出的几个重要分布样本均值的分布与中心极限定理样本比例的分布两个样本均值之差的分布关于样本方差的分布

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　　6. 1

　　统计量

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　　6. 1 统计量6.1.1 统计量的概念统计量是样本的函数，它不依赖于任何未知参数；根据不同的研究目的，可构造不同的统计量；利用构造的统计量，用样本性质推断总体的性质；统计量是统计推断的基础，在统计学中占据着非常重要的地位。6-5

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　　6. 1 统计量

　　定义6.1 设X1,X2,…Xn是从总体中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1,X2,…Xn),不依赖于任何未知参数，则称函数 T(X1,X2,…Xn)是一个统计量。对于T(X1,X2,…Xn), 也称样本统计量。当获得样本的一组具体观测值x1,x2,…xn时，代入T, 就是一个具体的统计量值T(x1,x2,…xn) 。6-6

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　　6. 1 统计量【例 6 .1 】设 X1, X 2 , , X n 是从总体 X 中抽取的个一样本，则 1 n X Xi n i 1n 1 2 S2 (X X ) i n 1 i 1 2 都是统计量，而 [(X E (X ) ], [(Xi E (X ) ]/D(X 都 ) i i 1 n

　　不是统计量，主要是为因其中含有依赖于总的体未知参数。

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　　6. 1 统计量6.2.2 常用统计量(当n充分大时)1 n (1) X X i 是样本的均值。 n i 1 S (3)V 是样本的离散系数。 X 1 n ( 2)S ( X i X ) 2 是样本方差。 n i 12

　　1 n k ( 4)m k X i , 称m k 为样本 k阶矩。 n i 1

　　1 n (5) v k ( X i X )k , 称为样本 k阶中心矩。 n i 1 (6) 3 n ( X i X )3i 1 n

　　n 2 ( X X ) i i 1 n ( Xi X)4 [ ( X i X ) 2 ]2i 1 i 1 n n

　　3 2

　　, 称 3为样本偏度。

　　(7) 4

　　3, 称 4为样本峰度。

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　　6. 1 统计量6. 1. 3 次序统计量定义6.2 设(X1,X2,…Xn)是从总体X中抽取的一个样本,X(i)称为第i个次序统计量,它是样本(X1,X2,…Xn) 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值x1, x2,…,xn时，其由小到大的排序x(1)≤ x(2)≤ …≤x(i) ≤ … ≤ x(n) 中，第i个值x(i)就作为次序统计量X(i)的观测值， X(1), X(2) …X(n)称为次序统计量。其中X(1)和X(n)分别为最小和最大次序统计量。R(n) = X(n)- X(1)称为样

　　本极差中位数、分位数、四分位数都是次序统计量。6-9

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