角的比较

　　课题：角的比较 【学】7055学习目标：

　　1．理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作已知角的和差.

　　2．理解角平分线的意义,并利用角平分线合理推理.

　　3．通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力.

　　4. 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养积极参与数学学习的热情和对数学的好奇

　　心与求知欲.

　　【预习案】

　　1.如何比较两线段的长短?猜想又如何比较两角的大小?

　　2.图中共有几个角?它们之间有什么关系?

　　【探究案】

　　知识点一:角的比较 1.度量法.2.叠合法.

　　知识点二：角的和差 两个角的和或差,仍然是一个角.

　　探究2 已知∠?与∠?，求作∠?，使得 探究1 借助三角尺画出15、75的角.

　　(1)∠?=∠?+∠?； 你还能画出哪些度数的角？

　　(2)∠?=∠?—∠?.

　　探究3 下面是小马虎解的一道题．

　　题目：在同一平面上，若∠BOA = 70， ∠BOC = 15，求∠AOC的度数．

　　解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA一∠BOC=70一15=55，∴∠AOC＝55．

　　若你是老师会给小马虎满分吗？若会，说 明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

　　知识点三：角的平分线

　　探究4 如图，若∠AOB =∠BOC，则∠AOC =2∠AOB＝2 ，∠AOB

　　＝∠BOC像OB这样，从一个角的顶点出发，

　　把这个角分成相

　　等的两个角的射线，

　　叫这个角的平分线，

　　类似的，还有角的三等分线等．

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　　探究5 如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为 2:5两部分,∠DBE=21,求∠ABC的度数.

　　CD E

　　A

　　练习：

　　1．射线OC在∠AOB内部，当∠AOBOC是∠AOB的平分线．

　　2．如图，∠1=∠2=∠3=∠4，那么OC、OD、OE这三条射线是∠AOB的 若

　　∠AOB=68，则∠1= ，∠COE= ．

　　3．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=35，则∠AOB

　　【训练案】

　　1．如图,∠AOC=_____+_____=______-______;∠BOC=______-______=____-_____.

　　2．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=,则OC平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线,则 =2∠AOC.

　　3. 如图，∠AOB =∠COD＝90，∠AOD＝146，则∠BOC的度数为（ ）．

　　A．43 B．34 C．56 D．50

　　4．如图，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，则图中共有

　　5．如图，若∠AOB =∠COD，那么∠AOC与∠BOD的关系是．

　　6．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD =127，则121∠BOC= ． 2

　　7．两个角，它们的比是6︰4，其差为36，则这两个角的关系是 ．

　　8．如图所示，直线AB、CD相交于O，已知 ∠DOE =∠BOD， OF平分∠AOE，若∠AOC=28、

　　则∠EOF= ．

　　9． 如图所示，O是直线AB上的一点，OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线，设∠AOC=4632′，

　　则∠COB= ，∠COE= ，∠DOE= ．

　　10．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射 线,若∠AOB=90,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的

　　度数.

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　　课题 角的比较

　　班级 小组 姓名 得分

　　1.下列说法错误的是 ( ) ．

　　A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

　　C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B∠C,那么∠A一定大于∠C．

　　2. 用一副三角板不能画出 ( ) ． A.75角 B.135角 C.160角 D.105角

　　3. 如图∠DAE=∠BAC，则∠∠

　　4. 如图，若OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则∠EOC与∠COD的关系是 ． B'B

　　A

　　'

　　AO

　　5. 如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) ．

　　A.∠3∠4 B.∠3=∠4 C.∠3∠4 D.不确定

　　6.已知∠CAB =52直角，∠DAB =平角，若把∠DAB的顶点与∠CAB的顶点重合，把∠DAB65

　　与∠CAB放在AB同侧，那么AD落在∠CAB的 ( ) ．

　　A.内部 B.外部 C.AB与AD重合 D.无法确定

　　7. 已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC = 30．则∠AOC等于（ ）．

　　A.120 B.120或60 C.30 D.30或90．

　　8. 直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD=60，∠BOC=30，则∠AOD

　　与∠BOC的平分线的夹角的度数是（ ）．A．75B．90C．135D．以上都不对．

　　9. 已知∠AOB=136，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，则∠MON

　　的度数为 ．

　　10.自直角顶点在直角内引三条射线，把这个角分成1:2:3:4四部分，则这四个角的度数依次

　　是 ．

　　11.如果∠A=1∠B，∠C = 3∠B，那么∠C= ∠A． 2

　　12.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60，则∠AOC的度数是．

　　13.已知，∠AOB= 45，在∠AOB内引一条射线OC，若∠AOC是∠BOC的2

　　3，则∠AOC= ．

　　14.如图，已知∠AOC =∠BOD＝78， ∠AOD=121，则∠BOC的度数为．

　　15.已知∠AOB＝60, OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC．

　　16.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并

　　简要说明理由.

　　17.已知：如图，∠AOB=120，OC、OD分别

　　平分∠AOB和∠BOC，求∠AOD的度数．

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　　18.已知：如图，点A、O、E在为一条直线上，∠BOC=

　　∠BOD=72．求∠BOA的度数． 1∠BOA, OD是∠EOC的角平分线， 2

　　19.如图将一副三角板放在一起．使直角顶点于点O．求∠AOC+∠DOB的度数．

　　20.如图所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折

　　过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？

　　21. 如图，

　　（1）已知∠AOB=90， ∠BOC=30，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

　　（2）如果（1)中∠AOB=?，∠BOC =?（? 为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

　　（3）从（l）、（2）的结果中能得出什么结论？

　　（4）线段的计算类似于角的计算，它们之间可以相互借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背

　　景的计算题，并给出解答．

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