教资考试|初中数学学科知识：1.3方程与方程组

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教资考试|初中数学学科知识：1.3方程与方程组

　　第三节方程与方程组

　　一、一元一次方程 ★★

　　(一)基本概念

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a0)。其中a是未知数的系数，b是常数。

　　等式性质：

　　1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

　　3.等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程一般依据等式的这三个性质。

　　(二)方程的解

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　1.解一元二次方程的一般步骤

　　(1)去分母等式的性质2

　　(2)去括号分配律

　　(3)移项等式的性质1

　　(4)合并分配律

　　(5)系数化为1等式的性质2

　　(6)验根把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

　　2.解一元一次方程的注意事项

　　(1)分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数;

　　(2)去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号;

　　(3)去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号;

　　(4)移项时，切记要变号，不要丢项，应先合并再移项，以免丢项;

　　(5)系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号;

　　(6)不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

　　(三)列方程解应用题的一般步骤

　　1.审题

　　分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量及它们之间的数量关系。

　　2.设未知数

　　设未知数有直接和间接两种，恰当地设未知数有利于列方程和解方程。

　　3.找等量关系

　　根据已知条件找出等量关系列方程或方程组。

　　4.列方程

　　5.解方程

　　6.检验

　　7.写出答案

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