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习题5 静电场

上传者:陈步高
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上传时间:2015-04-15
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习题5 静电场

习题5

5-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题5-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平

衡知:q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

q???3q3得

(2)与三角形边长无关.

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题5-2图

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题5-2图

5-2 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如题5--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.

解: 如题5-2图示 5-1图

Tcos ?mg??q2?Tsin ?F?1

e2?4π?(2lsin )0?

解得 q?2lsin 4??mgtan

5-3 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相

q互作用力f,有人说f?4??,又有人说,d022

因为f=qE,qE??0S,所以q2f??0S试问这两

种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E??qS看成0

是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板

的电场为E?q

2?S,另一板受它的作用力0

?qqq2

f2?S?

02?,这是两板间相互作用的电0S

场力.

5-4 长l=15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强.

解: 如题5-4图所示

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5-4图

(1)在带电直线上取线元dx,其上电量题

dq在P点产生场强为

dEP?1?dx

4π?0(a?x)2

??EP??dEP?4π?0??l2l?2dx(a?x)2?11[?]ll4π?0a?a?22?l

π?0(4a2?l2)

用l?15cm,??5.0?10

(2)图所示

由于对称性?dElQx?9C?m?1, a?12.5cm代入得 ?1EP?6.74?10N?C2 方向水平向右 dEQ?1?dx4π?0x2?d22 方向如题5-4?0,即只有y分量, ?EQ

Qy∵ dE

EQy??dEQyl1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222

d??24π?2?l2l?2dx(x2?d2

2)3

2

?l

22

2?2π?0?4d

以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

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