高等传热学课件对流换热-第3章-7

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高等传热学课件对流换热-第3章-7

3-7 湍流模型简介

一、概述

湍流模型是半经验、半理论的研究方法，其目的是将湍流的脉动相关项与时均量联系起来，使时均守恒方程封闭。

自1925年Prandtl提出混合长度理论，各国学者对湍流模型进行了大量研究，提出了许多模型。W.C.Regnolds建议按模型中所包含的微分方程数目进行分类，成为目前适用的湍流模型分类方法。一般将湍流模型分为：

z 零方程模型（代数方程模型）

z 一方程模型

z 二方程模型

z 多方程模型

研究（Morkovin 莫尔科文）表明：当M<5时，流体的可压缩性对湍流结构不起主导影响，因此我们仅参考不可压缩情况。

根据大量的实验研究结果，湍流边界层对流换热的强弱主要取决

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在内层区：由相似原理分析得出，Prt近似是一个常数（Prt≈0.9）这样，只要确定了νt，即可容易地得到αt，所以在介绍湍流模型时，只给出νt或µt时均量的关系式。

二、零方程模型（代数方程模型）零方程模型中不包含微分方程，而用代数关系式将νt与时均量关联起来。Prandtl混合长度理论是最早的代数方程模型。它适用于：充分发展的湍流剪切流边界层内层，y≤0.2δ。对外层区，一些学者

研究后仍沿用Prandtl混合长度的模型关系式：

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但，L=λ δ （3.7.1）实验常数λ在0.08~0.09之间。

Von Kármán、Deissler、Van Driest、Taylor等人先后提出了更完善的代数方程模型。

(1) Von Kármán模型

Von Kármán假设湍流内各点的脉动相似（局部相似），即各点之间只有长度尺度与空间尺度的差别。对平行流流场，若对某点（y0处）附近的时均速度进行Taylor展开：

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（a）

若流动相似，则必有尺度L与速度u0（u0＝u(y0)）使上式无量纲后成为通用分布。

u(y0)y令 Y=； U(Y)= u0L

则有无量纲形式：

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（b）若上式是相似的通用速度分布，则式中各系数之比应与位置无关，而是一个常数。则令：

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得出：

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其中：K

（3.7.2） =0.4～0.41。

(2) Deissler模型与Van Driest模型

Deissler与Van Driest均认为，在靠近壁面的粘性底层，脉动并不为零，而是逐渐衰减，只在壁面上才严格为零。建议采用指数函数阻尼因子的形式。

Deissler模型：

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式中，n＝0.124.

（3.7.4）

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