高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答
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高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答
高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答
高等数学竞赛辅导基础练习
一 极限与连续
一、填空 1. 设f(x)
2x x4x 3x
,则limf(x) _____,limf(x) _____,
x
x
x 0
lim f(x) _____,
x 0
lim f(x) _____,limf(x) _____.
x 0
解：(本题为简单极限计算), 结果依次为 3, 1/7, 3, 1/7, 不存在.
sinx
ln(1 t)dt
0
,x 0在 x = 0 处连续, 则 a = _________ . 22. 设 f(x) 2x2
x
e 2e 1 a, x 0
2
解: (本题考查函数连续的定义, 罗比达法则、等价无穷小及积分上限函数求导) a lim
sin 0
2
x
ln(1 t)dt 2e
x
2
x 0
e
2x
2
1
lim
sin2xln(1 sinx)4xe
2x
2
2
x 0
4xe
x
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