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高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答

上传者：沈辉忠
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上传时间：2015-04-21
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高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答

高等数学竞赛辅导基础练习1-极限与连续解答

 高等数学竞赛辅导基础练习
 一 极限与连续
 一、填空 1. 设f(x)
 2x x4x 3x
 ,则limf(x) _____,limf(x) _____,
 x  
 x  
 x 0
 lim f(x) _____,
 x 0
 lim f(x) _____,limf(x) _____.
 x 0
 解：(本题为简单极限计算), 结果依次为 3, 1/7, 3, 1/7, 不存在.
  sinx
 ln(1 t)dt
    0
 ,x 0在 x = 0 处连续, 则 a = _________ . 22. 设 f(x)  2x2
 x
 e 2e 1   a, x 0
 2
 解: (本题考查函数连续的定义, 罗比达法则、等价无穷小及积分上限函数求导) a lim
 
 sin 0
 2
 x
 ln(1 t)dt 2e
 x
 2
 x 0
 e
 2x
 2
  1
  lim
 sin2xln(1 sinx)4xe
 2x
 2
 2
 x 0
  4xe
 x

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