希尔伯特-黄变换说明及程序
上传者:明英|上传时间:2015-04-26|密次下载
希尔伯特-黄变换说明及程序
希尔伯特变换
内容需要下载文档才能查看质模态函数(IMF)
任何一个资料,满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈ 局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1,也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉ 在任何时间点,局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线,取平均要接近为零。
因此,一个函数若属于IMF,代表其波形局部对称于零平均值。此类函数类似于弦波(sinusoid-like),但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。因为,可以直接使用希尔伯特转换,求得有意义的瞬时频率。 经验模态分解(EMD)
希尔伯特变换
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EMD算法流程图
建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理,也是一种转换的过程。我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性,不幸的是大部分的资料并不是IMF,而是由许多弦波所合成的一个组合。如此一来,希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率,我们便无法准确的分析资料。为了解决非
希尔伯特变换
线性(non-linear)与非稳态(non-stationary)资料在分解成IMF时所遇到的困难,便发展出EMD。
内容需要下载文档才能查看经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例,筛选程序的流程概述如下
内容需要下载文档才能查看:
步骤 1 :
内容需要下载文档才能查看找出中的所有局部极大值以及局部极小值,接着利用三次样条(cubic spline),分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络
内容需要下载文档才能查看线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均,得到均值包络线。 步骤 3 : 原始信号
内容需要下载文档才能查看与均值包络线相减,得到第一个分量。 步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。如果不符合,则回到步骤1并且将
当作原始讯号,进行第二次的筛选。亦即
重复筛选次
直到符合IMF的条件,即得到第一个IMF分量,亦即
步骤 5 : 原始讯号减去可得到剩余量,表示如下式
希尔伯特变换
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
步骤 6 :
内容需要下载文档才能查看将当作新的资料,重新执行步骤1至步骤5
内容需要下载文档才能查看,得到新的剩余量
。如此重复次
.
. .
当第个剩余量已成为单调函数
内容需要下载文档才能查看(monotonic function),将无法再分解IMF
可以表示成个IMF分量与一个平时,整个EMD的分解过程完成。原始讯号
均趋势(mean trend)分量的组合,亦即
如此一来,原始资料便分解成n个IMF和一个趋势函数,我们便可将IMF做希尔伯特转换来进行瞬时频率的分析。
结论
希尔伯特变换
傅立叶变换是将一个讯号分解成无限多个弦波来分析资料,但是希尔伯特-黄转换则是将一个讯号分解成数个近似于弦波的讯号(周期、振幅不固定)和一个趋势函数来做分析。
两者各有其优缺点,整理如下
优点:
1.避免复杂的数学运算
2.可分析频率会随时间变化的讯号
3.较适于分析气候、经济等具有趋势的资料
4.可以找出一个函数的趋势
缺点:
1.缺乏严谨的物理意义
2.需要复杂的递回,运算时间反而比短时距傅立叶变换要长
3.希尔伯特转换未必能正确计算出本质模态函数之瞬时频率
4.无法使用快速傅立叶变换
5.只有在特例(组合较简单的资料)时使用希尔伯特-黄转换较快
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