九江三中金安中学2013—2014学年度上学期期末考试初三数学

九江三中·金安中学2013-2014学年度上学期期末联考试卷

初三数学

说明：1.本卷共七大题24小题，满分120分，考试时间120分钟

2.请在答题卷上作答，在本卷上作答的不给分。

一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。

1．－2的倒数是（ ）

1 1 A．2 B．－2 C．－ 22

2. 一元二次方程x?9?0的根为（ ）

A.x?3 B.x??3 C.x1??3,x2?3 D.x1?0,x2?3

3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．

A B D C

4．如图，一颗大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30M ?2

5

米夹角,这棵树在折断前的高度为（ ）

A.10米 B.15米 C.25米 D.30米

5. 小宁的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影子长为2米，与他邻近的一棵树的 影长为6米，则这棵树高为（ ）

A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米

6.如图，点A是反比例函数y?

例函数y??

2 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比x3的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x

x轴上，则S□ABCD为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 如图，在?ABC中，D,E分别是边AC,BC的中点， BA 若DE?4，则AB?。 第7题图

8.“白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼”，主要是为了 盲区（填A“增大”或者“减小”）. D29. 如图，BD是?ABC的平分线，DA?AB于A，SΔBCD=36cm，BC

=18cm

，则DA的长是.

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C第9题图

10. 已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有____________．

图① 图② 图③

2

11.已知关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是 ．

12. 把抛物线y?x2?bx?4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y?x?2x?3，则b的值为_____________． 13.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。正方形DEFH的边长为2米，坡角?A?30?,?B?90?,BC?6米。当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE? 米时，有DC?AE?BC 14.如图，二次函数y??x2?4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），当等腰直角?ADC的顶点D在x轴上，AD=3.现将?ADC沿x轴向右平移，则当点C在函数图象上时，?ADC的平移距离为 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.计算：2?2sin45??(1?)0?2?1

16.在图1中，已知AB=AC，BD=CD;在图2中，AB=AC，EB=FC；在图3中，五边形ABCDE是正五边形.请你只用无刻度的直尺画出三个图形中BC边的中垂线.

2

2

2

C

2

F

B

第13题图

第14题图

D

B

图1

A

C图2

E

D

B

图3

C

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

17. 在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．请用“画树状图”或“列表”等方法写出所有可能点的坐标，并求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．

18. 如图已知线段CD垂直平分AB.AB平分

?CAD,求证：AD//BC

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C

A

D

B

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树 苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这 批树苗每棵均降价0.5元，但每棵树苗最低售价不得低于100元。该校最终向园林公司支 付树苗款8800元。请问该校共购买了多少棵树苗？

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?k1x?1的图象与y轴

交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2?k2的图象分别x

交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出当y1?y2时x的取值范围.

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．

(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；

(2)求小明的综合得分是多少？

(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

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22.如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．

（1）求证：AC∥BD；

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是

否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，

tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）

23. 在平面直角坐标系内，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为(?1,0)。如图所示，点B在抛物线y?121x?x?2的图象上，过点B做22

BD?x轴，垂足为D，且点B的横坐标为?3.

（1）求证：?BDC??COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使?ACP是以

AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标？ 若不存在，请说明理由。

24.（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求

证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

B （第24题图3） B （第24题图1） （第24题图2）

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