理论力学习题册

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第三章 平面任意力系

2、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q＝10kN/m， ，?

1

q?22?M?FR'D?4?0 2

1

FRD?(M?2q)?15 kN

4

?Fy?0，FRC?FRD?q?2?0

FRC?2q?FRD?5 kN

'

?MA?0，FRB?2?FRC?4?2q?3?0

1

FRB?(4FR'C?6q)?40 kN

2

'

?Fy?0，FRA?FRB?FRC?q?2?0 'FRA?FR kN C?2q?FRB??15

二、取AC梁为研究对象，受力图及坐标系如图（b）所示。

3、 求图示多跨静定梁的支座反力。

FAy?F?q

FB?F?3q

FD?q

D

解：先以CD为研究对象，受力如图。

?MC(F)?0:3FD?3q??0 FD?q

再以整体为研究对象，受力如图。

?Fx?0:FAx?0

?F?0:FAy?FB?FD?F?4q?0 y解得

D

?MA(F)?0:

8FD?4FB?2F?4q?6?0

FB?F?3q

2FAy?F?q

4、组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。

q(2a?b)2

FAx?? 2a

q(2a?b)2

FAy?q(2a?b)FD?

2a

q(2a?b)2

F2?

2a

2

F3?- 1 -

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F1?FD

解：先以整体为研究对象，受力如图。 ?F?0:F?F?0xAxD

?Fy?0:FAy?q(2a?b)?0

?MA(F)?0

2

FDa?1q(2a?b)?0

解之得

q(2a?b)2

FD?

2a

q(2a?b)2

FAx??

2a

FAy?q(2a?

b)

再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标

?Fx?0:F1?F3cos45?0

?F

y?0:F2?F3sin45?0

F1?FD

q(2a?b)2

F2?

2a

2

F3?

5、 如图所示，水平梁由AB和BC两部分组成，它所在C处用铰链相连，梁的A端固定在墙上，在C

处受滚动支座支持，长度单位为m，θ=30°试求A、B、C、处的约束反力。

先取BC为研究对象，受力分析如图，列平衡方程

?F

?F?M

xy

?FBx?Rcsin ?0?FBy?Rccos ?6?20?0

B

(F)?Rccos ?6?20?63?0

解得FBX?3KNFBY?60KNRC?KN 再取整体研究，受力如图 ?Fx?FAx?Rcsin ?0

?F?M

y

?FAy?Rccos ?6?20?0

A

(F)?MA?Rccos ?9?20?6?6?40?0

解得FAX?KNFAY?60KNMA?220KN?m

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第八章 点的复合运动

2、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距OC?e，半径r?e。

，试求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

vAB?vA?vetan??OA???tan??2

e?

解：以A为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示：

由速度合成公式，

???va?ve?vr

向x轴投影，得到

vAcos??vesin?

所以

vAB?vA?vetan??OA???tan??2

3e?

3、刨床急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为?，通过套筒A

带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1?l，求当OA水平时O1B的角速度?1

(l?r)??1?

22?r2?

l2?r2

解：选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上,点

A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的

直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。

ve?vasin??r?sin? 2 ve?O1A??1?

r2?O1A???1?22l?r4、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲柄绕轴 O 以匀速n＝120 r/min转动，求当??300时滑道BCD的速度和加速度。

解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。则绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。

1）速度

求得曲柄OA转动的角速度为 ???va?ve?vr ??

n??4?rad/s30

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ve?vr?vv125.6cm/sa??v?vera?125.6cm/s由几何关系可得 vBCD?ve?v125.6?

vcm/s?125.6cm/s BCDeva???OA125.6cm/sv????OA?125.6cm/sa

2）加速度

???????naa?ae?ar?ae?ar?ar

aa?aan??2?OA?(4?)2?10?1579cm/s2n

rvr2125.62a???1579cm/s2

将加速度向?轴上投影有： O1A10

?:

a e?

? ?aacos60??aecos30?

arnaacos60?arn1579?0.5?1579?cos302740cm/s2?27.4m/s2

?300时，OA杆的5、 曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定滑道内上下滑动，当?

角速度为?、角加速度为?。试求该瞬时点B的速度与加速度。

解：取滑块A为动点，导杆为动系，则绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

1）速度 ???va?ve?vr

va?OA???R??

由几何关系可得

ve?va?cos??

2）加速度

R??2

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班级 姓名 学号 ?naa?aa?aa?ae?ar

其中 a?

a?R?? naa?R??2

将加速度向??nacos??a轴上投影有： aasin??ae

3R??R?a?解得 e2

2

8、 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离OD=l。求当??的速度的大小。vC?

解：取套筒A为动点，动系固连在OC上，如图（a）

设OC杆角速度为?，其转向逆时针。由题意及几何关系可得

va?v （1）

ve???OA

va?

（2） （3） （4） （5） ?4时点Cav 2lve cos?l OA OA?l2?v2t2 cos??

将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 ??OA??OA2?(v2t2?l2) v? ??cos?ll

vla 222vt?l

vla因 vC???a?22 vt?l2所以 ??

当 ???

4

va故 vC? 2l

时，v?t?l - 5 -