四_微分方程实验报告
上传者：金惠娟|上传时间：2015-05-04|密次下载
四_微分方程实验报告
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实验四 全 过 程 记 录
内容需要下载文档才能查看实验项目性质：普通实验 所属课程名称：数学建模 实验参考资料：详见电子课件； 一、 实验目的：
1、利用MATLAB求解微分方程的解析解或初值问题的数值方法； 2、通过实际例题学习用微分方程模型解决简单的实际问题； 3、了解龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。
二、实验内容
1、掌握用MATLAB求解微分方程的解析解或初值问题的数值方法 2、用微分方程模型解决简单的实际问题。 三、实验报告要求
1、实验报告格式严格按哈尔滨理工大学有关规定要求；
2、应在理解的基础上简单扼要的书写实验原理,实验方法和步骤； （包括程序、运行结果、结果的解释）
3、就观察到的现象,变化的规律给出相应的解释； 4、对实验中存在的问题,进一步的想法等进行讨论。 四、实验用仪器设备及材料
软件需求：
操作系统：Windows 2000或更新的版本 实用数学软件：Matlab 硬件需求：
Pentium Ⅲ 450以上的CPU处理器、64MB以上的内存、500MB的自由硬盘空间、
CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
五、实验原理
常微分方程相关理论。
六、实验步骤
6.1 求解微分方程解析解与初值问题数值解的相关命令基本用法 1、求解微分方程y'
xsinx
； cosy
2、求解微分方程
x' x 3y
；
y' x 4
21
。
36
3、求解线性微分方程组X' AX，其中矩阵A= 4、求解初值问题的解析解及数值解：
x2y'' xy' (x2 n2)y 0, 21 y() 2, y'() , n .
2 2 2
6.2 建模实例
田鼠与天敌数学模型
在生物的种群关系中，一种生物以另一种生物为食，称为捕食。一般，由于捕食关系，当捕食动物数量增长时，被捕食动物的数量即逐渐下降，捕食动物由于食物来源短缺，数量也随之下降，而被捕食动物数量却随之上升。这样周而复始，捕食动物与被捕食动物的数量随时间形成周期性的震荡。表1和表2分别给出了每隔两个月在田间调查的田鼠及其天敌种群数量的记录。
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看1) 试用表1和表2分别给出的数据说明田鼠及其天敌的田间种群消长动态规律也是如此。 2) 试用数学模型来概括这种现象，并总结出其数量变化的近似公式。
6.3 刚性方程数值解（ode23、ode45等与ode23s、ode15s等的区别）
x1 x1 2x2, 66
x2 (10 1)x1 (10 2)x2,
66
x1(0) 10/4, x2(0) 10/4 1/2.
1、 求解上述方程组的解析解；
2、 分别使用ode23与ode23s求解上述方程组的数值解，取计算区间为[0，1]； 3、 分别使用ode23与ode23s求解上述方程组的数值解，取计算区间为[0，10]。
成绩评定： 指导教师：
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