第一讲负数的引入

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第一讲负数的引入

第一讲认识新朋友------负数的引入

【知识点精讲】

1.正数和负数的概念及判别：

（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。即正数大于0，负数小于0。（2）在正数前面加 “ – ”(读作负)号的数叫做负数。

（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。零是整数。 2.用正数.负数表示具有相反意义的量

（1）用正数.负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选取的。（2）一般情况下，正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“-”号决不

能丢掉。

3.有理数的有关概念

（1）整数和分数统称有理数。注：有理数可以化成

的形式。（其中m,n为整数且m≠0） m

(2)整数包括正整数，零，负整数，分数包括正分数和负分数。（3）有理数的分类：

正整数正整数

正有理数

整数零正分数负整数

有理数有理数或零

负整数正分数分数负有理数负分数负分数

备注：1.正数和0统称非负数，负数和0统称非正数，正整数和0统称非负整

数，负整数和0统称非正整数。

2. 不属于有理数。

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。

数轴的三要素：原点，正方向和单位长度。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

步骤：1) 画一条直线；

2）在这条直线上任取一点，作为原点；

3）确定正方向，画上箭头，则反方向为负方向； 4）选取适当的长度作为单位长度.

5．相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。特殊地，0的相反数为0. 注：互为相反数的两个数的和为0，即a+b=0。方法点拨：

（1）.有理数大小比较方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

（3）符号化简规律：一个数前面的“+”号，不管多少，都可省略不写；一个数前面的“-”号，要省去只能每次省去偶数个。【经典例题解析】

例1．用正数和负数表示下列具有相反意义的量．

（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．

分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意

义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．

例2如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？

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分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．例3.把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，

346，-9, 1.4，0, 3.14，，12，-2.5，0.121121112 ， 435

整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 例4. +a一定是正数吗？-a一定是负数吗？

例5.某厂生产的零件标准质量为40克，但实际生产的零件可能比标准质量大一

点或小一点。现有5个零件，测得它们的质量分别为（单位：克）：39.98，40.01,39.95,40.03,40.02，如果恰好等于标准质量记为“0”克，比标准质量大记为“+”，比标准质量小记为“-”，（1）试用正负数分别标出这些零件的质量。

（2）如果零件的质量与标准质量相差不超过0.02克为正品，那么这5个零件中有多少个正品？

例6．到原点距离为3的整数有．

到原点距离小于3的整数有．不大于+3的非负整数数有．

例7.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：

6， 4.5， 3，0，

，4， 22

例8.指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数

的相反数。

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例9.已知2n-3与－5互为相反数,求n的值.

例10 对下列带有多重符号的数进行化简．（1）－[－（－213）]

（3）－{－[＋（－2）]}

（5）＋{－[－（－1

3]}

2）＋[－（－31

2）]

4）＋[－（＋41

6）－{＋[－（＋1）]}

（（（

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