中考综合练习题
中考综合练习题
1、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
2、如图,把抛物线y x2(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线l1,抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、与x轴的交点,D、C分别是抛物线l1、l2的顶点,线段CD交y轴于点E. (1)分别写出抛物线l1与l2的解析式;
(2)设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.
(3)在抛物线l1上是否存在点M,使得S ABM S 四边形AOED,如果存在,求出M点的坐标,如果不存在,请说明理由.
y
EDC
BA
x
l
O ll
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2
1
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3、如图,已知抛物线C1:y a x 2 5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
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2
4、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
/
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四
/
边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在请说明理由. (3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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5、如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1、x2是方程x-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
6、已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
2
连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题: (1)当t何值时,PQ∥BC? (2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
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图
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7、如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0....的三角形),解答下列问题:
(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒; (2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒;
(3)求y与x之间的函数关系式.
8、如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN 4,MA 1,MB 1.以A为中心顺时针 旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、Nx. (1)求x的取值范围;
(2)若△
内容需要下载文档才能查看ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积?
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9、如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长; (3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长 .
10、如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D与y 轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,OA:OC=1:3
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该 圆的半径长度;
(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点, 当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
图
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