光纤通信波动方程推导

上传者：高洪峰
|
上传时间：2015-05-07
|
密次下载

光纤通信波动方程推导

光纤通信波动方程

光纤通信报告

班级：通信工程2012-2 姓名：王成龙学号201201101621

1.麦克斯韦方程组

光是电磁波，用波动理论来分析电磁场的分布，获得更准确的光纤的传输特性必须从麦克斯韦方程组出发：

?D ??H?J??t

??D??

??B?0??E??

光纤不是电的导体，不存在电流，电流，电流密度J?0

光纤中不存在自由电荷，所以电荷体密度?v?0

?D ??H??t

??D?0

??B?0??E??

2.波动方程

设光纤无损耗，在光线中传播角频率为?的单色光，电磁场与时间t的关系为ej?t，则波动方程为：

?2E?n2ko2E?0

?H?nkH?0222

k0为真空中的波数：

k0?

?c?2??

3.柱坐标下的波动方程

利用光纤的圆柱对称性，将波动方程写成圆柱坐标的形式：

电场的z分量Ez的波动方程为：

?2Ez1?Ez1?2Ez?2Ez?n?????2???Ez?0 ?r2r??2r2??2?zc??2

光纤通信波动方程

4.边界条件及贝塞尔函数的求解

?d2R1dR?22m2?2??n1k0???2?R?0?2?drrdrr????22?dR?1dR??n2k2??2?m?R?02??dr2rdr?20r????0?r?a? ?r?a?

上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种R?r?与?的组合满足方程，每一个组合称为一个模式。

在纤芯中名要求具有振荡特性，即

2n12k0??2?0,??n1k0

在包层中，要求具有衰减特性，即

22n2k0??2?0,??n2k0

所以传播传播常数必须满足的条件是

n2k0???n1k0

对于突变型光纤，贝塞尔方程的解得形式为：

?AJm(?r)?A?Ym(?r),R(r)???BKm(?r)?B?Im(?r),

A、A?、B、B?为常数； r?ar?a

Jm为第一类贝塞尔函数；

Ym为第二类贝塞尔函数；

Km为第二类变形贝塞尔函数；

Im为第一类变形贝塞尔函数；

?、?定义为

?2?n12k02??2

22?2??2?

内容需要下载文档才能查看

n2k0

光纤通信波动方程

波动方程的通解的形式为：

im?i?z??AJm(?r)eeEz??im?i?z??BKm(?r)eer?ar?a

同样可以得到：

im?i?z??CJm(?r)eeHz??im?i?z??DKm(?r)eer?ar?a

A、B、C、D待定。

A、B、C、D斯格常数表示出了光纤纤芯和包层的电磁场分布情况。这些常数必须满足电场E、磁场H在纤芯和包层分层界面上切向分量连续的边界条件，即在r?a处有： Ez(r?a)?Ez(r?a)

E?(r?a)?E?(r?a)

Hz(r?a)?Hz(r?a)

H?(r?a)?H?(r?a)

可得A、B、C、D四个常数必须满足的四个齐次方程。

这些方程只有系数矩阵的行列式为零时，才有平凡解。

在对贝塞尔函数的微分方程的求解过程中，应用纤芯—包层边界条件，求得：

传播常数?的特征方程为

2?Jm?(?a)?(?a)??Jm?(?a)n2?(?a)??m???1KmKm1????? ??2?????22??J(?a)?K(?a)?J(?a)n?K(?a)naK???m1m?m??m??10??2

因无法导出?的解析表达式，只能数值求解

5.光纤的模式及其分布

模式：?mn所对应的这种空间分布，在传播过程中只有相位变化，没有形状的变化，且始终满足边间条件，这种空间分布称为模式。

进入光纤的光分解成为“模式”的离散光束，模式是在光纤内部存在的稳定的电磁场模型。每个模式可以认为是以特定传播角传播的独立光束。

以不同角度入射到光纤的射线将形成光线中不同的模式

光纤中的电磁场模式不同于平面波导，一般Ez、Hz都不为零。

当方位角模数m?0时：

在传输方向无磁场的模式称为横磁模TMOn。

?Hz?Hr?0,E??0;仅有Ez、Er、H?、H??

在传输方向无电场模式称为横电模TEOn。

?Ez?Er?0,H??0;仅有Hz、Hr、E??

当m?0时，电磁场六个分量都存在，E和H都拥有纵向（即沿着传播方向z）分量，这些

光纤通信波动方程

模式称为混合模。

磁场贡献为主?Hz?Ez?—HEmn

电场贡献为主?Ez?Hz?—EHmn

在弱导光纤中，Ez、Hz都近似零。存在的摸式线性偏振（linearly Polarrized）摸—LPmn。为了决定截止条件，定义归一化频率V：

内容需要下载文档才能查看

2V?k0a(n12?n2)?2?aNA?????2??an???

归一化频率V越大，能够传播的模式数就越多。

V值较高的光纤可以支持较多的模式，称为多模光纤。模式数目随V的减少快速减少。V?5,7个模式。

当V小于某个值，初HE11模式外，所有模式被截止。只支持一个模式（基模）的光纤被称作单模光纤。

单模光纤的截止波长：

单模条件：

内容需要下载文档才能查看

V??2.405

???c,V?2.405

???c,单模传输。

???c,多模传输。

下载文档

网友关注

秦岭山地主要野生木本观赏植物资源评价_任学敏

高温高湿多雨地区葡萄园土壤管理存在问题与对策

西部地区农业增产与农民增收非正相关变动的实证分析

毕节市乌蒙山区医药产业发展与农业现代化发展的方案策划

赣南林区值得驯化繁殖的几种优良乡土树种_杨根水

木本药用植物红豆杉研究的新进展

高温高湿处理对小麦籽粒蛋白质、氨基酸及糖类含量的影响

不同基质对狭叶四照花苗期生长的影响_易咏梅

瓜叶菊

The draft genome, transcriptome, and microbiome of Dermatophagoides farinae reveal a broad spectrum

现代农业对我国新农村建设的意义及其发展对策

网友关注视频

冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频

外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，天津市

北师大版数学四年级下册第三单元第二节小数点搬家

精品·同步课程历史八年级上册第15集近代科学技术与思想文化

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 10

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 8

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

北师大版八年级物理下册第六章常见的光学仪器（二）探究凸透镜成像的规律

冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》

3.2 数学二年级下册第二单元表内除法（一）整理和复习李菲菲

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》

第19课我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

第12章圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

化学九年级下册全册同步人教版第18集常见的酸和碱（二）

北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

沪教版八年级下册数学练习册21.3（3）分式方程P17

七年级英语下册上海牛津版 Unit9

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

高洪峰

此文档贡献者

2015-05-07
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类