《解直角三角形及其应用》综合练习(含答案)-

2014超越辅导解直角三角形及其应用

综合练习

一、选择题:（共12个小题，每小题3分，共36分） 1、在△ABC中，∠C=90°，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正切值和余切值（ ）

A、都缩小2倍 B、都扩大2倍 C、都没有变化 D、不能确定

2、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是（ ） A、

点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC

00

＝60，∠ACB＝45，则这段河的宽度为（ ） （A）2 （B）3 （C）100(3?3) （D）100(3?)

10、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝

1

，则AD的长为（ ） 5

15 B、 25 2

D、

A、2 B、2 C、1 D、22

11、在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为?，如测角仪的高为1.5米,那么旗杆的高为（ ）

米 C、 3A．20coS? B．20tan? C．1.5+ 20tan?

D．1.5+20coS?

12、已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积是（ ）

（A）12 （B）12 （C）3 （D）2 二、填空题:（共6个小题，每小题4分，共24分）

3、在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ）

53322A、sinA＝ B、cosA＝ C、tanA＝ 13、计算：sin48°＋sin42°－tan44°·tan45°·tan46°454

＝________.

4D、cosA＝

2514、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，3

4、已知α为锐角，tan（90°－α）

则α的度数为（ ） 那么该等腰三角形的腰长等于 。

15、升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国

旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是30，若其双眼离地面1.60m，则旗杆高度为_________米（结果保留

A

?C?90?，tn5、Rt?ABC中，若AB=2，BC?，则a根号）.

2

16、如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝14

的值为（ ）

米，CD为中柱，则上弦AC的长是 米（用∠A

33的三角函数表示）． A． B． C．3

17、如图：在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，23

地毯的长度至少需_____米.

D．2? 18、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的

水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为

1

6、△ABC中，cosA?，tanB=1，则△ABC的形状是（ ） 米。 C

2

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形

B D．等腰三角形 7、若∠A

是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60°

D．90°

第16题图

8、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒

第17题图 第18题图

下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的

三、解答题:（共6个小题，共40分）

高度为（ ）

1?22005

A、10米 B、15米 C、25米 D、19、计算()?4cos60°?(?1)．

230米

C A

D

BC BA第8题图 第9题图

20、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设

第10题图

一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰

三角形绿地的另两边长。 9、如下图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一

A．30° B．45° C．60° D．75°

- 1 -

21、某片绿地的形状如图所示，其中?A?60,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m，CD＝100m，求AD,BC的长。（精确到1m，

?1.732）

A

D

B

C

22、小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表： 假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？ 高多少米？（精确到0.1米）

??1.7321?2.2361）。

23、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测

得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，

求气球离地面的高度（结果保留根号）．

24、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡

面的倾斜角为45?．为了方便行人推车过天桥，市政部门

决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30?，若新坡角下需

留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆

除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )

- 2 -

C

°60° 3

参考答案

1—12、CAB ABAB B C BCA

13、0；14、6或12?2615、1.6?73；16、；17、；18

、

解法二：过点D作矩形ABEF．设AD＝x，

在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－60°＝30°， 11

， AD?x，AF?22

在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，

∴DF?

19、原式?2?4?

2

1

?1?4?2?1?1 2

1

?则CE?CD?50m,DE?2

∵DE?DF?AB,

20、解：分三种情况计算，不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB于D，则：

S?ABC＝

1

AB?CD，∴CD＝6米 2

（1）当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1）AC＝BC＝

1

∴ x?200,得x?400?，即

2

AD?227m.

∵BC?CE?AF, ∴ BC?

?50?

400??5062?52＝61（米）

C

C

?200?146m．

22、解：设小刚、小强的风筝分别为h1,h2。由题意，得：

A

BD

第24题图

1 C

A DB

h1?250sin45

（米）。

?250?125?1.4142?176.7824题图2

D

h2?200sin60，?200??100?1.7321

（米）。

D B BC

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2） 24题图3

22

AB＝AC＝10（米） AD＝AC?CD＝8（米），BDA

＝2（米）

BC＝6?2＝2（米）

（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3） AB＝BC＝10（米） AC＝6?18＝6（米） 21、解法一：如图，延长AD，交BC的延长线于点E．

在Rt△ABE中，由AB?200m，∠A?60°,

得BE?AB?tanA?，AE?

2

2

2

2

。 h1?h2?176.78?173.21?3.57?3.6（米）

?小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。

23、作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是xm．

在Rt△ACD中，∠CAD=45° ∴AD=CD=x．

在Rt△CBD中，∠CBD=60° ∴cot60°=BD/CD ∴BD=3 X/3

∵ AB=AD—BD，∴20=X-3 X/3．∴ X=30+103 答：气球离地面的高度是(30+103 )m．

24、解：在Rt?ABC中，∵BC?10，?CAB?45?，∴AB=10cot45?=10（米）

在Rt?DBC中，∵?CDB?30?∴DB?10cot30?=10米

AB

?400m． 0

cos60

在Rt△CDE中，由CD?100m，∠CED?900??A?300，得

CE?2CD?200m，DE?CD?cot?CED?．

∴AD?AE?DE?400?227m， BC?BE?CE?200?146m．

则DA =DB?DA= 10?10≈10×1.732?10=

7.32米．

∵3 + DA?10，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. 答：离原坡角10米的建筑物应拆除．

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