实外七年级数学竞赛模拟试题(4)及答案-

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实外初一数学竞赛模拟试题(4)

一、选择题

1、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）

（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％

2、下列运算中，错误的是（ ）

（A）2X2＋3X2＝5X2 （B）2X2－3X2＝－1

（C）2X2·3X2＝6X4 （D）2X4÷4X3＝X 2

3、十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35

4、如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）

(A) S=7.5 (B) S=5.4(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.

5、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p:1，而在另一个瓶子中是q:1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）

.

6、下面四个命题中，错误的命题是( )

2 A如果方程ax+1=0有解，则解一定是负数。

B如果方程a2x+1=0无解，则a一定是0。

2C如果方程ax+1=0有解，则a一定是非负数。

D如果方程a2x+1=0有解，则a必定不是正数。

7、有理数a的正整数次幂都等于a 相反数，则( )

A、a= -1 B、a=1 C、a=0 D、不存在这样的a

8、多项式x3+ax2+6x+5被x-1除余7，被x+1除余9，则数对(a，b)=( )

A、(-2，3) B、(2，-3) C、(-3， 2) D、(3，-2)

二、填空题

9、甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

10、甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.

11、已知1a3n mbn m和9999b7 nam 10是同类项，则m2 n2 ＿＿＿。 1999

12、有理数－3，＋8，－1，0.1，0，1，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的23

〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。〇÷□＝＿＿。

13、一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，则这个四位数是

2214、求出任何一组满足方程x-51y=1的自然数解x和y_________.

15、已知整数y被7除余数为5,那么y3被7除时余数为________.

16、一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其余各位数字，第三位数字等于首末两位数字之和的二倍，则此四位数为 .

三、解答题

17、数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有多少人。

18、设a679b，求a、b的值。

19、矩形四边的长度都是小于10的整数(单位：公分)，这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积(1986年缙云杯初二数学竞赛题)。

20、一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

初一数学竞赛模拟试题(4)答案

一、选择题

1、设六月份产量为A，则七月份产量为a(1 20%) a 80%。

设八月份比七月份要增加X才能达到六月份产量A，则a 80% (1 x) a，解得x 0.25.所以八月份的产量要比七月份的增加25℅。选B。

2、其中（A）、（C）、（D）运算都是正确的，而（B）的运算2x2 3x2 1.是错误的，事实上正确运算应为2x2 3x x2。 选B。

3、设参加聚会共n个人，其年龄分别为a1,a2,a3 ,an,则

即a1 a2 a3 an 38n.

两年前，这n个人的年龄依次为a1 2,a2 2,a3 2, ,an 2,所以其平均年龄为： a1 a2 a3 an 38, n

4、由图可知S小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为1.8 ，长为3的矩形

面积，即 5.4 S 7.5。 选 C

5、E，设瓶子的容积为m，则一个瓶子中酒精与水的容积分别为(a1 2) (a2 2) (a3 2) (an 2)(a1 a2 a3 an) 2n nn38n 2n＝ 36. 所以选C。 np1 p 1p 1另一个瓶子中酒精与水的容积分别为q1 q 1q 1

则把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积分别为

pq11pq11，所以容积之比是( ):( ) p 1q 1p 1q 1p 1q 1p 1q 1=p q 2pq p q 2

1，是个负数；当a=0时，方程无解。 a26、对方程a2x+1=0，当a≠0时，有解x

所以A、B、D都是正确的，只有C是错误的

7、根据题意，对任意的正整数n，a n= -a，如果a<0，则-a>0，所以a不能是负数；如果a>0，则-a<0，所以a不能是正数。只能a=0。当a=0时，0的相反数是0，成立。

8、多项式x3+ax2+6x+5除以x-1得余式a+b+6，多项式x3+ax2+6x+5除以x+1得余式

a-b+4，

所以得

二、填空题

9、设等数为a，则 a ( 4) a ( 4) a b 6 7，解得a=3，b= -2，所以数对(a，b)= (3，-2)，选D a b 4 9a1 a ( 4) 90, 即 2a 90 ( 4)4∴ a 40.

10、设甲楼高a米，乙楼高b米，丙楼高c米，则a c 24.5米， b c 15.6米。

而a b (a c) (b c) 24.5 15.6 8.9米，即乙楼比甲楼低8.9米。

3n m m 10

n m 7 n

解得 n 4,m 1 故 m2 n2 12 42 17.

11312、○中填的数是：( 8) 0.1 5 13. 330

19□中填的数是：( 3) ( ) ( 10) ( 0.4) 13, 210

13940313940310403 而 13 ( 13) () () .301030103013941711、由同类项之意义可得

13、设此数为 则

,9，此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11︱a + b，而a,b为0,1,2

故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。

直接验算，可知此数为7744=88。

14、方程可变形为x2=(7y+1)2+2y(y-7),令y=7可得x=50.

15、4

16、设从首位起，各位数字顺次为ａ，ｂ，ｃ，ｄ，则ａ＜ｂ，ａ＜ｃ，ａ＜ｄ，且ｃ＜ｄ，ｄ＜ｂ．又ｃ＝２（ａ＋ｄ）．且２≤ｃ≤８，故２≤２（ａ＋ｄ）≤８．∵ｄ为奇数，ａ≠０，∵ａ＝１，ｄ＝３．这时ｃ＝２（ａ＋ｄ）＝８，ｂ＝９． 所以这个四位数是1983

三、解答题

17、设这个数学小组的成员共有b人，男孩子为a人，则a,b均为自然数，且2a1． 5b2

2b 1b 1 即： 2b 5a且2a b． 于是： 2b 5a 1且2a b 1. 则： a ,52

所以 4b 2 5b 5,7 b. 所以b最小值是7．

7 115 3,3 a, 25所以 a 3. 因此，这个数学小组成员至少有7个人。 这时 a

18、72=8×9，且（8，9）=1，所以只需讨论8、9

都整除

若8｜

若9｜，则8｜，由除法可得ｂ＝２。 的值。 ，则9｜（a+6+7+9+2），得a=3。

19、设矩形的边长为x,y，则四位数

∵N是完全平方数，11为质数 ∴x+y能被11整除。

又

∴

算知x=7满足条件。又由x+y=11得,得x+y=11。 ∴9x+1是一个完全平方数，而。 ，验

20、设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k+1=n(k-1)，

∴k-1=1，或k-1=23, 即k=2，或k=24.

当k=2时，n=45不合题意，当k=24时,n=23合题意，

这时旅客人数为n(k-1)=529.

答：起初有24辆汽车，有529名旅客