旭东学校中考数学模拟19

2015年旭东学校中考数学模拟卷19

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－3的倒数为（ ▲ ）

A．－3 B．3 C．

A

B C D

11 D．33

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上．

11．化简：8 =

12．边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是____cm． 13若a＋b=2014,a－b=1,则a－b

14．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD=

15．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度

h为

第15题图 第14题图 第16题图

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC弧，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ▲ ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

2

2．2014年五一“黄金周”全市接待游客总数为996000人次．将数996000用科学记数法表示 应为（ ▲ ）

A．0.996×106 B．96.6×105 C．9.96×105 D．9.96×104 3．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）

A． B． C． D．

4．在一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A．

1135

B． C． D．

8538

5．数据 9、9、6、3、6、2、6 的众数是（ ▲ ）

A． 2 B．3 C．6 D．9 6．下列运算正确的是（ ▲ ）

A．a6 a2 a3 B． 2x2 8x6 C．3a2 2a2 6a2 D． 1 a a

3

7．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

A. B

. C

. D

.

8．关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）

A．k 1 B．k 1 C. k 1 D. k 1 9．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角 是（ ▲ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

10．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ▲ ）

1

x 0

17．解不等式组 2

1 2x 3

18．给出三个多项式：

1211

x 2x 1，x2 4x 1，x2 2x．请选择你最喜欢的两个 222

多项式进行加法运算，并把结果因式分解． ．．．．

- 1 -

19．已知：□ABCD

（1）作图：作∠DAE=∠B，AE交BC于E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

A （2）在（1）的条件下，求证：△ABE是等腰三角形 D

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入

村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

21．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学

生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

B

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y kx 1（k 0）与反比例函数y

C

m

（m≠0）的图象有公共点 x

A（1，2）．直线⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？

24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）求当y＞0时，x的取值范围；

(3)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍。

25 、如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、

F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名， D类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

22．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

- 2 -

AHEF

（1）求证：

ADBC

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其 最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位

的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)， 设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S， 求S 与t的函数关系式．

第25题图

鼎湖区2014年九年级数学模拟题参考答案和评分标准

根据题意得：

40120

11 ·············································································· 3分 一、CCADC BAADC

二、11、22 12、8 13、2014 14、40° 15、1.5米 16、4π 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17解： x 1 0 2

①

， 1 2x 3

②∵解不等式①得：x

1

2

··········································································· 2分解不等式②得：x 1 ·········································································· 4分∴不等式组的解集为：x 1

2 ··········································································· 6分

18解：12x2 2x 1+（12

2x 4x 1）

x2 6x ···················································································································· 3分 x(x 6) ·

·················································································································· 6分或解：

122x 2x 1+(1

2x2 2x) x2 1 ·························································································································· 3分 (x 1)(x 1) ·

·············································································································· 6分或解：

12x2 4x 1+(1

2x2 2x) x2 2x 1 ···················································································································· 3分 (x 1)2 ·

························································································································· 6分19．（1）作图正确 ·········································································································（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

A·· 2分D∴AD∥BC ···················································

········································ 3分∴∠DAE=∠AEB ∵∠DAE=∠B ∴∠AEB=∠B ····················································································· 4分∴AB=AE B∴△ABE是等腰三角形 ············································E

·········C··························· 6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：（1）设全村每天植树x亩，··················································································· 1分x2.5x

解得：x 8 ················································································································ 4分 经检验x 8是原方程的解， 答：全村每天植树8亩． ··························································································· 5分 （2）根据题意得：原计划全村植树天数是160／8=20， 故可以节省工钱（20﹣11）×2000=18000元． ·························································· 7分 21．解：（1）20， 2 ， 1；………………………….3分 （2） 如图

………………………………….4分

（3）选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P

36 1

2

…………….7分 22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90° ···························································· 2分 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴BE=DF， ··································································································· 3分 ∵在△BEC和△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（SAS）． ······································································· 4分 （2）(有多种方法)∵△BEC≌△DFA

∴CE=AF， ································································································· 5分 ∵AB=CD ，BE=DF

- 3 -

∴AE=CF ····································································································· 6分 ∴四边形AECF是平行四边形． ································································· 7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k 1 2，即k 1，

∴一次函数解析式为y x 1 ··········································································· 1分

将A（1，2）代入反比例解析式得：m 2， ∴反比例解析式为y

2

x

····················································································· 2分 （2）（方法一）设一次函数与x轴交于D点，令y 0，求出x 1，

即OD=1， ·············································································································· 3分

∵A（1，2）， ∴AE=2，OE=1， ··································································································· 4分 ∵N（3，0），

∴点B、点C的横坐标均为3， ······································································5分 将x 3代入一次函数得：y 4， 将x 3代入反比例解析式得：y 2

3

， ····························································· 6分 ∴B（3，4），即ON=3，BN=4， C（3，

23），即CN=23

， ······················································································ 7分 ∴S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN

=

12×4×4﹣12×2×2﹣12×（23

+2）×2=． ·············································· 9分

（2）（方法二）∵N（3，0），

∴点B、点C的横坐标均为3，··········································································3分 将x 3代入一次函数得：y 4， 将x 3代入反比例解析式得：y 23

， ····························································· 4分 ∴B（3，4），即ON=3，BN=4，

C（3，23），即CN=2

3

，∴B C＝BN－CN＝

5分过A作AM⊥BC垂足为M,∵A（1，2），∴AM＝ON－OE＝3－1＝2 7分

∴S1

△ABC=2

BC·AM＝ 9分

┉┉┉ M

24．（1）由题意，可设抛物线的解析式为y a(x 2)2 1， ········································· 1分

∵抛物线过原点， ∴a(0 2)2 1 0， a

14． ·········································································· 2分 ∴抛物线的解析式为y 1124(x 2)2

1 4

x x．………………………3分

（2）∵顶点A（2，1），∴点B、点O关于X＝2对称，∴点B（4，0） 4分

∴当Y＞0时， 0＜X＜4。 6分 (3)、△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB 3S△AOB，

∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是 3． ……………7分 ∴ 3

14

x2

x，即x2 4x 12 0． 解之，得 x1 6，x2 2．

∴满足条件的点有两个：M1(6， 3)，M2( 2， 3)． ………………………9分 25、解： （1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．∴ △AEF∽△ABC． 又∵ AD⊥BC， ∴ AH⊥EF． ∴

AHAD＝EF

BC

………3分 （2）由（1）得AH8x10 AH＝45x． ∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－4

5，

∴ S＝EF·EQ＝x (8－45) ＝－45x2＋8 x＝－4

矩形EFPQ5（x－5）2＋20．………5分

∵ 4

5

0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．………6分

（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4． ∴ ∠C＝45°， ∴ △FPC是等腰直角三角形． ∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．

分三种情况讨论：

① 如图2．当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴ FN＝MF＝t．∴S＝S11

矩形EFPQ－SRt△MFN=20222

t2＋20；

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

- 4 -

1

∴ S＝S梯形EMCQ＝[（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28；

2③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t． ∴ S＝S11

△KQC=2(9－t)2＝2

t－9)2．

第25题图2 第25题图3 综上所述：S与t的函数关系式为：

1 2

2t 20　(

0≤t 4)，S=

4t 28　（4≤t 5)， 1

2

(t 9)2　（5≤t 9)．

第25题图4 ……………9分 - 5 -